INTERVALOS Y INECUACIONES LINEALES

1. Una inecuación es una desigualdad entre expresiones algebraicas. Una desigualdad es cualquier expresión en la que se utiliza alguno de los siguientes símbolos < (menor que), > (mayor que) ≤ (menor o igual que), ≥ (mayor o igual que). 10x + 4 > 0 es una in-ecuación lineal.

2. Caracteristicas

2.1. 1.-Poseen una sola variable y esta está expresada como un literal (por ejemplo x,y,a,b,w, etc). Esta puede ir acompañada por un coeficiente. 2.-La variable está elevada a la potencia 1 (x¹ = x, y¹ = y, a¹ = a) 3.-Cumplen con la forma ax + b, donde a es distitno de cero y corresponde al coeficiente de la variable y b llamado termino independiente es un número real. 4.-Se les conoce como lineales porque su gráfica es una linea recta, bien sea ascendente o descendente.

3. Como se representa

3.1. Se puede representar la solución de una inecuación sobre la recta real, indicando los extremos del intervalo. Si un extremo está incluido en el intervalo (cuando los signos son "mayor o igual" o "menor o igual"), se indica con un punto opaco en la recta. Si el extremo no se incluye, se indica con un punto vacío.

4. Como resolverlas

4.1. Para resolver una inecuación de la forma: a x + b < c o cualquier expresión de la forma anterior que, en lugar del simbolo < incluya cualquier otro simbolo de desigualdad: > , ≤ o ≥, seguiremos los siguientes pasos: Resolver la ecuación a x + b = c para hallar la frontera entre a x + b < c y a x + b > c . Dividir la recta real usando la solución hallada en el paso anterior como frontera. Determinar el intervalo que nos interesa. Es decir, para el cual la desigualdad es cierta. Escribir la solución. La solución se puede expresar de distintas formas: Como intervalo Como conjunto Gráficamente

5. PROPIEDADES DE LAS INECUACIONES

5.1. Adición y sustracción

5.1.1. Si a los dos miembros de una inecuación se les suma o se les resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente.

5.2. Multiplicación y división

5.2.1. Por un número positivo Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es equivalente a la dada.

5.3. Opuesto

5.3.1. Para números reales arbitrarios a y b Si a < b entonces −a > −b. Si a > b entonces −a < −b