1. Una medida de tendencia central es un valor que se encuentra en el centro o a la mitad de un conjunto de datos.
1.1. MODA
1.1.1. Valor de la observación que aparece con mayor frecuencia.
1.1.1.1. Cuando ningún valor se repite, se dice que no hay moda.
1.1.1.2. Cuando dos valores se presentan con la misma frecuencia y ésta es la más alta, ambos valores son modas, por lo que el conjunto de datos es bimodal.
1.1.1.3. Cuando más de dos valores se presentan con la misma frecuencia y ésta es la más alta, todos los valores son modas, por lo que el conjunto de datos es multimodal.
1.1.1.4. Ejemplo: Una muestra tiene los valores 53, 55, 70, 58, 64, 57, 53, 69, 57, 68, 53 y 53. Calcular la moda. 𝑀𝑜=53
1.2. MEDIANA
1.2.1. Punto medio de los valores una vez que se han ordenado de menor a mayor o de mayor a menor.
1.2.1.1. Si el número de valores es impar, la mediana es el número que se localiza exactamente a la mitad de la lista. Si el número de valores es par, la mediana se obtiene calculando la media de los dos números que están a la mitad.
1.2.1.1.1. Ejemplo de impar: 90, 77, 94, 89 y 119 Ordenar datos M𝑑=77, 89, 90, 94, 119. 𝑀𝑑=90
1.2.1.1.2. Ejemplo de valores par: 53, 53, 53, 53, 55, 57, 57, 58, 64, 68, 69, 70. 𝑀𝑑=(57+57)/2=57
1.3. MEDIA ARITMÉTICA O MEDIA
1.3.1. Es la suma de los valores de la muestra, divididos entre el número total de valores de la muestra.
1.3.1.1. Formula: 𝑥 ̅=(∑𝑥𝑖 )/𝑛
2. Medidas de tendencia central para datos agrupados.
2.1. MEDIA ARITMÉTICA
2.1.1. 𝑥 ̅=(∑𝑓. 𝑃𝑚)/𝑛 𝑥 ̅:𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑖𝑡𝑚é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑓:𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑚:𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑛:𝑡𝑎𝑚𝑎ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎
2.2. MEDIANA
2.2.1. La mediana para distribución de frecuencias se puede encontrar por dos métodos: Por interpolación Por un método gráfico.
2.2.1.1. 𝑀𝑑=𝑙𝑖+(𝑁/2−𝑓𝑎𝑎)/𝑓𝑚×𝑖𝑐
2.3. MODA
2.3.1. La moda o modo simbolizada 𝑀𝑂 Método aproximado. Es el punto medio de la clase que contiene la mayor frecuencia.
2.3.2. 2. Método de interpolación algebraica. 𝑀𝑜=𝑙𝑟𝑖+∆1/(∆1+∆2 )×𝑖𝑐 ∆1:𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 ∆2:𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑎 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙
2.3.3. 3. Método empírico Se basa en la relación que guardan las tres medidas de tendencia central: media, mediana y moda. 𝑀𝑜=3𝑀𝑑 −2𝑥 ̅
3. Medidas de dispersión
3.1. Decil: Es cualquiera de los nueve valores que dividen a un grupo de datos ordenados en diez partes iguales.
3.2. Cuartiles (Qi) Los cuartiles son aquellos valores que dividen una distribución de datos en cuatro partes y se representan por Q1, Q2 y Q3, denominados primero, segundo y tercer cuartil, respectivamente.
3.2.1. Existen tres cuartiles, el primer cuartil (Q1) es un punto tal que deja a la izquierda 25% de los datos que son menores que él y es menor que 75% de los datos restantes. El segundo cuartil (Q2) tiene un valor igual a la mediana. El tercer cuartil Q3 tiene un valor tal que sobrepasa en valor a 75% de los datos y es menor que el 25% restante.
3.2.1.1. El lugar que debe tomar el primer cuartil se obtiene dividiendo el número de datos (n) entre cuatro.
3.2.1.2. El lugar que debe ocupar el segundo cuartil se define dividiendo el número de datos (n) entre dos
3.2.1.3. El lugar que le corresponde al tercer cuartil se obtiene multiplicando el número de datos (n) por tres y dividiendo entre cuatro,
3.3. Percentil: Es una medida de posición usada en estadística que indica una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo.
3.4. Rango: También conocido con el nombre de amplitud o recorrido, el rango se define como la diferencia que existe entre el valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos.
3.5. Varianza: Media aritmetica de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado.
3.5.1. Existen dos símbolos para representar la varianza ( r2 y S2). La S2 se refiere a un estadístico, es decir, a la varianza de una muestra; mientras que r2 se refiere a un parámetro, es decir, a la varianza de una población. A la S2 se le conoce como la varianza muestral mientras que a r2 se le conoce como la varianza poblacional.