Interpolacion Segmentaría

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Interpolacion Segmentaría por Mind Map: Interpolacion Segmentaría

1. Segmentaría Lineal.

1.1. La unión mas simple entre dos puntos es una linea recta.

1.1.1. Las segmentarías de primer grado para un grupo de datos pueden definirse como conjunto de funciones lineales.

2. Segmentaría Cuadrática.

2.1. En este caso, los polinomios P(x) a través de los que construimos tienen grado 2.

2.1.1. Como en la interpolación segmentaria lineal, vamos a tener n-1 ecuaciones.

2.2. La interpolación cuadrática nos va a asegurar que la función que nosotros generemos a trozos con los distintos P(x) va a ser continua.

2.2.1. Condiciones.

2.2.1.1. Las partes de la función a trozos P(x) pasen por ese punto.

2.2.1.2. La derivada en un punto siempre coincida para ambos "lados" de la función definida a trozos que pasa por tal punto común.

2.3. Interpolacion de Hermite.

2.3.1. Los polinomios osculantes representan una generalización de los polinomios de Taylor y de Lagrange.

2.3.2. El polinomio osculante que aproxima f es el polinomio P(x) de menor grado.

3. Segmentaría Cubica.

3.1. Objetivo

3.1.1. Obtener un polinomio de tercer grado para cada intervalo entre los grados

3.2. Condiciones

3.2.1. Los valores de la función deben ser iguales en los nodos interiores (2n-2 condiciones)

3.2.2. La primera y ultima función deben pasar a través de los puntos extremos (2 condiciones)

3.2.3. Las primeras derivadas en los nodos interiores deben ser iguales (n-1 condiciones)

3.2.4. Las segundas derivadas en los nodos interiores deben ser iguales (n-1 condiciones)

3.2.5. Las segundas derivadas en los nodos extremos son cero (2 condiciones)

3.3. Técnica alternativa que requiere la solución de solo n-1 ecuaciones.

3.3.1. Se subdividen en

3.3.1.1. Cubica natural

3.3.1.1.1. Se establecen valores nulos para:

3.3.1.1.2. La técnica de dibujo que usa cinta delgada y flexible para dibujar curvas suaves a través de una serie de puntos.

3.3.1.1.3. Observe como e los puntos extremos, la segmentaría tiende a volverse recta.

3.3.1.2. Cubica simple o sujeta

3.3.1.2.1. La pendiente esta fija en los extremos.

4. Nuevo nodo