1. Definición de variable, función, dominio y rango
1.1. Una variable es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones.
1.2. Una función es una regla de correspondencia que asocia a cada objeto en un conjunto –denominado dominio- un solo valor de un segundo conjunto.
1.3. El dominio son los valores para los cuales la funcion esta definida en otras palabras, es el conjunto de todos los posibles valores que la funcion acepta.
1.4. El rango es el conjunto de todos los valores de salida de una funcion o es el conjunto formado por todos los valores que puede llegar a tomar la función.
2. Función real de variable real y su representación gráfica.
2.1. Sea una función real de variable real. A cada le hace corresponder un valor numérico que es la imagen de x por f. GRÁFICO DE UNA FUNCIÓN “x” representa la variable independiente y toma valores en el conjunto original D “y” representa la variable dependiente y toma valores
3. Función inyectiva, suprayectiva y biyectiva
3.1. En una función inyectiva, cada elemento imagen tiene única preimagen. Un función que no sea inyectiva, tendrá al menos dos elementos diferentes del dominio que tienen la misma imagen.
3.2. En una función suprayectiva cada elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio. Una función no será suprayectiva, cuando al menos un elemento del codominio (conjunto final) no tenga una preimagen.
3.3. Una función biyectiva es una función f que es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva. Es decir, si todo elemento del conjunto final Y tiene al menos un elemento del conjunto inicial X al que le corresponde y todo los elementos del conjunto inicial X tiene una única imagen en el conjunto final Y (condición de función inyectiva).
4. Funciones algebraicas: polinomiales y racionales
4.1. Las funciones racionales se obtienen con el cociente de dos funciones polinómiales.
4.2. La función es irracional cuando algún exponente del polinomio no es entero.
4.3. Las funciones polinómicas son continuas en todo su dominio. Se llama grado de una función polinómica al mayor exponente de sus términos.
5. Funciones trascendentes: trigonométricas, logarítmicas y exponenciales.
5.1. Función exponencial:Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y exponente x.
5.2. Funciones logarítmicas:La función logarítmica en base a es la función inversa de la exponencial en base a.
5.3. Funciones trigonométricas asocian a cada número real, x, el valor de la razón trigonométrica del ángulo cuya medida en radianes es x.
6. Funciones escalonadas.
6.1. Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades x0 < x1 < • • • < xn y en cada intervalo abierto (xi , xi+1) es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos xi.
7. Operaciones con funciones: adición, multiplicación, división y composición.
7.1. Adición:Sean f y g dos funciones de variable real definidas por un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g.
7.2. Multiplicación:Sean f y g dos funciones de variable real definidas por un mismo intervalo. Se llama multiplicación o producto de una función de f y g, y se define por:[f(x)] [g(x)]
7.3. La división de dos funciones f y g es otra función f /g, cuyas imágenes se obtienen dividiendo las imágenes de f y g, siempre que la imagen de g sea distinto de 0.
7.4. Composición:Dos funciones se junta para producir un resultado, por ejemplo: f actué sobre ‘x’ para producir f(x) y luego g actué sobre f(x) o también llamada función composición que se representa g(f(x)).
8. Función inversa.
8.1. Función Inversa: Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f−1 que cumple que: Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a. La notación f−1 se refiere a la inversa de la función f y no al exponente −1 usado para números reales.
9. Función implícita
9.1. En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones. 5x - y - 2 = 0
10. Otro tipo de funciones.
10.1. • Función constante • Función polinómica de primer grado • Función afín • Función lineal • Función identidad • Función cuadrática • Función cúbica • Función de proporcionalidad inversa • Función radical • Función potencial exponencial • Funciones trigonométricas inversas • Función derivada • Función valor absoluto
