INTERPOLACIÓN

1. Esquema gráfico de la interpolación lineal. Las áreas sombreadas indican los triángulos semejantes usados para obtener la fórmula de la interpolación lineal.

2. Antes de presentar la ecuación general, estudiaremos:

2.1. Las versiones de primero y segundo grado

2.1.1. Interpolación lineal

2.1.1.1. Reordenandose se tiene:

2.1.1.1.1. Formula de Interpolación lineal

3. Cálculo de funciones que pasan (”interpolan”es el término matemático) exactamente por los puntos señalados.

4. La interpolación polinomial consiste en determinar el polinomio único de n-ésimo grado que se ajuste a n+ 1 puntos. Este polinomio,entonces,proporciona una fórmula para calcular valores intermedios.

5. Recuerde que la fórmula general para un polinomio de n-ésimo grado es:

6. f(x) = a0 + a1x + a2x2 + · · · + anxn

7. Dados n + 1 puntos, hay uno y sólo un polinomio de grado* n que pasa a través de todoslos puntos.

8. Por ejemplo, hay sólo una línea recta (es decir, un polinomio de primer grado)que une dos puntos.

9. De manera similar, únicamente una parábola une un conjunto de tres puntos

10. Aunque hay uno y sólo un polinomio de n-ésimo grado que se ajusta a n + 1 puntos, existe una gran variedad de formas matemáticas en las cuales puede expresarse este polinomio.

11. Dos alternativas que son muy adecuadas para implementarse en computadora:

12. El polinomio de interpolación de Newton en diferencias divididas

13. Los polinomios de Lagrange.

14. Ejemplos de interpolación polinomial: a) de primer grado (lineal) que une 2 puntos, b) de segundo grado (cuadrática o parabólica) que une 3 puntos, c) de tercer grado (cúbica) que une 4 puntos.