Elementos secundarios de un triángulo

1. Bisectriz interior

1.1. Divide un ángulo en dos congruentes.

1.2. Se denomina incentro (I) al punto de intersección de las bisectrices.

1.3. PROPIEDAD El incentro se encuentra a igual distancia de los lados del triángulo, es decir, ID=IE=IF. Esto ocurre porque de I hasta D, E y F hay un radio en la circunferencia y los radios tienen la misma distancia.

2. Simetral

2.1. Es la recta perpendicular que pasa por el punto medio, forma un ángulo de 90°.

2.2. Se le denomina circuncentro (O) al punto de intersección de las simetrales.

2.3. PROPIEDAD El circuncentro se encuentra a igual distancia de los vértices del triángulo, es decir, AO=BO=CO.

3. Altura

3.1. Segmento que va desde un vértice al lado opuesto de la prolongación en forma perpendicular.

3.2. Un triángulo tiene 3 alturas y se crean ángulos de 90°.

3.3. Se denomina ortocentro (H) al lugar en donde intersectan las alturas o sus prolongaciones.

4. Transversal de gravedad

4.1. Es el segmento que une un vértice con el punto medio de su lado opuesto.

4.2. Se le denomina centro de gravedad o baricentro (G) al punto de intersección de las transversales.

4.3. PROPIEDAD I El centro de gravedad divide a cada transversal de gravedad en la razón 2:1. CG es el doble de GD, el lado más grande sale del vértice, los lados son iguales, no los ángulos.

4.4. PROPIEDAD II Si se traza una transversal de gravedad en un triángulo rectángulo o de 90°, entonces AD=BD=CD. Esto en una circunferencia representa a 3 radios, por eso los lados son iguales.

5. Mediana

5.1. Son segmentos de recta que unen los puntos medios de cada lado.