1. PROPIEDADES DE SIGNO
1.1. Multiplicación (+) x (+) = + (-) x (- ) = + (+) x (-) = - (-) x (+) = -
1.1.1. División (+) ÷ (+) = + (-) ÷ (- ) = + (+) ÷ (-) = - (-) ÷ (+) = -
1.1.2. 4 ÷ 2 = 8 -12 ÷ 3 = 4 -16 ÷ -4 = -4 -32 ÷ 4 = -8
1.2. 2 * 4 = 8 2 * 5 = 10 4 * -9 = - 36 -3 * 4 = -12
2. PROPIEDADES DE UNA POTENCIA
2.1. a^n x a^m= a^(n+m)
2.1.1. 3^2*3^4=3^(2+4) = 3^6
2.2. a^m x b^m=(a*b)^m
2.2.1. 3^3 x2^3=(3x2)^(3 ) =6^3
3. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS DE UN NÚMERO COMPUESTO
3.1. Todo número compuesto se puede descomponer en un producto de potencias de números primos.
3.1.1. 648 2 324 2 162 2 81 3 9 3 3 3 1
3.1.1.1. 648= 2^3 x 3^3
4. Características de los conjuntos numéricos
4.1. NÚMERO NATURAL
4.1.1. Un número natural es todo número que sirve para contar.
4.1.1.1. N= {0, 1, 2, 3, 4, 5…}
4.2. NÚMERO ENTERO
4.2.1. Son parecidos a los naturales, también hacen parte los números negativos y positivos.
4.2.1.1. Z= {…-4 -3 -2 -1 , 0, 1, 2, 3, 4… }
4.2.2. Son parecidos a los naturales, también hacen parte los números negativos y positivos.
4.2.2.1. Z= {…-4 -3 -2 -1 , 0, 1, 2, 3, 4… }
4.3. NÚMEROS RACIONALES
4.3.1. Son aquellos que se pueden representar en una fracción o división.
4.3.1.1. a/b+ c/d
4.4. NÚMEROS IRRACIONALES
4.4.1. Son aquello números decimales que poseen infinitas cifras no periódicas.
4.4.1.1. π: 3.14159 son infinitos que no se repiten.
4.5. NÚMEROS REALES
4.5.1. Es la agrupación de todos los números, naturales, racionales de los irracionales
4.5.1.1. .
4.5.2. https://disfrutalasmatematicas.com/numeros/images/real-number-line.svg
4.6. NÚMEROS RACIONALES
4.6.1. Son aquellos que se pueden representar en una fracción o división.
4.6.1.1. El resultado de un número racional puede ser un entero o bien un decimal, ya sea positivo o negativo: − 8/4 = −2 𝑒 6/5 = 1,2 𝑑
5. MAXIMO COMUN DIVISOR Y MINIMO COMUN MULTIPLO
5.1. Máximo común divisor
5.1.1. son dos números naturales, siempre hay números que son divisores comunes a ambos.
5.1.1.1. 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
5.1.1.2. 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
5.1.1.3. m.c.d 12, 18= 6
5.2. Mínimo común múltiplo
5.2.1. Todo número natural posee infinitos múltiplos
5.2.1.1. 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
5.2.1.2. 18: 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180
5.2.1.3. m.c.m: 12, 18= 36
6. PROPIEDADES
6.1. Números naturales
6.1.1. Propiedad Conmutativa: a + b = b + a 7 + 5 = 5 + 7 12 = 12
6.1.1.1. Propiedad asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) (3 + 5) + 8 = 3 + (5+8) 8 + 8= 3 +13 16= 16
6.2. Números enteros
6.2.1. Propiedad Asociativa: (a + b) + c = a + (b + c) (2+6)+ 3=2+(6+3) 8+3 = 2 + 9 11= 11
6.2.1.1. Conmutativa: a + b = b + a 2 + (− 5) = (− 5) + 2 − 3 = − 3
6.3. Números reales
6.3.1. Propiedad conmutativa A + b = b + a 5+3= 3+ 5 8=8
6.3.1.1. Propiedad Distributiva a × (b + c) = ab + ac 6 × (4+2) = 6 × 4 + 6 × 2 6x6=24 + 12 36 = 36
6.4. Números irracionales
6.4.1. No tienen raiz cuadrada
7. OPERACIONES BÁSICAS EN CADA UNO DE LOS CONJUNTOS NUMÉRICOS
7.1. (a + b = b + a) (3 + 4 = 4 + 3) 7 = 7 numeros Naturales
7.2. 4/2+ 6/3 = 4*3 + 2*6 2*3 = 12 + 12 6 = 24 6 =4 Números racionales
7.3. (a + b) + c = a + (b + c) (3+5)+4= 3+(5+4) 8+4=3+9 12= 12 Números reales
7.4. (a + b) + c = a + (b + c) · (2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)] 5 − 5 = 2 + (− 2) 0 = 0 Números enteros
8. DIVISIBILIDAD ENTRE NÚMEROS ENTEROS
8.1. Es un número que sea divisible por otro siempre y cuando su división sea exacta.
8.1.1. Divisibilidad entre 2 132÷ 2 = 66
8.1.2. Divisible por 3 30÷ 3 = 10
8.1.3. Divisibilidad por 5 25: 5 = 5
8.2. Múltiplos y divisores de un número natural
8.2.1. 6= 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60 6= 6x1, 6x2, 6x3, 6x4, 6x5, 6x6, 6x7, 6x 8, 6x9, 6x10
8.3. Números primos
8.3.1. Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
9. NOTACION DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
9.1. Los conjuntos se nombran con letras mayúsculas.
9.2. N ={ 0, 1, 2, 3, 4,5…}
9.3. Z={…-4 -3 -2 -1 , 0, 1, 2, 3, 4… }
9.3.1. Son parecidos a los naturales, también hacen parte los números negativos y positivos.
9.4. Q= Números que son fraccionarios
9.4.1. https://disfrutalasmatematicas.com/numeros/images/rational.svg
9.5. R-Q= Son números decimales
9.5.1. π, √3