CÁLCULO INTEGRAL.

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CÁLCULO INTEGRAL. por Mind Map: CÁLCULO INTEGRAL.

1. Aportaciones.

1.1. Aristóteles.

1.1.1. Aristóteles fue el principal impulsor del método axiomático deductivo -el que usaría Euclides- en el que a partir de unos postulados y axiomas, hechos evidentes y que son admitidos por consenso, se deducen proposiciones y teoremas con las reglas del buen razonar. Hay que resaltar que Aristóteles señala la existencia en la geometría griega de tendencias no-euclídeas.

1.2. Newton.

1.2.1. En 1711 Newton introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x), fórmula extendida por Taylor al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones, utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en diferencias finitas.

1.3. Barrow.

1.3.1. Barrow con las aportaciones de Newton creó el teorema de cálculo integral que dice: que la integración y la derivación son procesos inversos.

1.4. Euler.

1.4.1. Según Euler el Cálculo Integral constituía un método de búsqueda, dada la relación entre los diferenciales o la relación entre las propias cantidades. La operación con lo que esto se obtenía se denominaba integración.

1.5. Jakob Bernoulli.

1.5.1. Creó documentos sobre los paralelismos entre la lógica y el álgebra publicados en 1685 , un trabajo sobre la probabilidad en 1685 y otro sobre geometría en 1687.

2. Origen.

2.1. El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.)

2.1.1. Matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico.

3. Descubrimientos.

3.1. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal fue creado por Barrow, Newton y Leibniz es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos.

3.2. El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.

3.3. El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros.

3.4. El aparato fundamental del cálculo diferencial era el desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del teorema de Taylor, desarrollándose casi todas las funciones conocidas por los matemáticos de la época.

3.5. En el siglo XX, el análisis no convencional, legitimó el uso de los infinitesimales. Al mismo tiempo, la aparición de los ordenadores o computadoras ha incrementado las aplicaciones del cálculo.

3.6. Introducir el cálculo integral, se logro con el estudio de J.Bernoulli, quien escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742.

4. Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande.

4.1. Euler.

4.1.1. Estableció una diferenciación entre las funciones de acuerdo con la forma en que se combinan las variables y constantes que ellas poseen.

4.2. J. Bernoulli.

4.2.1. Sumó series y descubrió teoremas adicionales para funciones trigonométricas e hiperbólicas.

4.2.2. Fue el primero en usar el término integral en el año 1690. Utilizó tempranamente las coordenadas polares y descubrió el isócrono, curva que se forma al caer verticalmente un cuerpo con velocidad uniforme.

4.2.3. En una disputa matemática con su hermano Johann, inventó el cálculo de las variaciones.

4.2.4. Trabajó en la Teoría de la Probabilidad.

4.2.5. Contribuyo a los estudios de la óptica escribió sobre la teoría de la matemática de las velas de los barcos y enuncio el principio de los desplazamientos verticales.

5. Elaborado por: Griselda Joseline Ruiz González.

6. En 1689 publico importantes trabajos sobre series infinitesimales y su ley sobre los grandes números en teoría de posibilidades.