1. principios fundamentales del analisis combinatiorio
1.1. principio de multiplicacion
1.1.1. Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede vestir una persona que tiene 3 pantalones y 3 camisas? Para vestirse, la persona se pone el pantalón y luego la camisa, es decir tiene 3 x 3 = 9 opciones diferentes de vestirse.
1.2. principio de adicion
1.2.1. Ejemplo: ¿de cuántas formas se puede cruzar un río, sabiendo que se dispone de 3 botes y 4 barcos? El río se puede cruzar en bote o en barco, es decir, tiene 3 + 4 = 7 opciones diferentes para cruzar el río. El río se cruza en bote o en barco.
2. variaciones
2.1. variaciones con repeticion
2.1.1. Ejemplo: sea el conjunto {A, B, C}, ¿cuántos grupos de dos letras se pueden formar? Si buscamos los diferente grupos, obtenemos: {A, A}, {A, B}, {A, C}, {B, A}, {B, B}, {B, C}, {C, A}, {C, B}, {C, C} → obtenemos 9 variaciones
2.2. variaciones sin repeticion
2.2.1. Ejemplo: Se desea elaborar una bandera de dos franjas, se tiene telas de los colores: blanco, azul y rojo. Calcula cuantos tipos de banderas se pueden elaborar. Solución: Método 1: Blanco = b Azul = a Rojo = r Se tiene el conjunto de telas de colores {b, a, r}, entonces los arreglos serían: ba, br, ab, ar, rb, ra Entonces, el número de arreglos es 6
3. combinaciones
3.1. combinaciones sin repeticion
3.1.1. ejemplo Si disponemos de 5 puntos no colineales, ¿Cuánto es el máximo número de triángulos que se podrán formar?
3.1.1.1. solucion Para dibujar un triángulo solo es necesario 3 puntos en el plano, luego se escogerán 3 puntos (k = 3) de un total de 5 puntos (n = 5). Además no importa el orden, ya que el triangulo ABC es igual al CBA; por lo tanto se trata de una combinación.
3.2. combinacion con repeticion
3.2.1. ejemplo Cuantas combinaciones con repetición se pueden formar, dados 3 símbolos diferentes, tomados de 2 en 2.
3.2.1.1. solucion
4. permutaciones
4.1. permutacion sin repeticion
4.1.1. Ejemplo: Calcula el número de palabras de 3 letras se pueden formar con las letras “a, n, e” Solución n=6 luego P3=3!=3x2x1=6
4.2. permutaciones con repeticion
4.2.1. ejemplo
4.2.1.1. solucion Como entran todos los elementos del conjunto y estos se repiten, se trata de una permutación con repetición, donde n1 = 3 (tres círculos), n2 = 2 (dos cuadrados) , n3 = 1 (un triángulo), n4 = 1( hexágono), luego:
4.2.1.1.1. .
4.3. permutaciones circular
4.3.1. ¿De cuántas formas diferentes puede sentarse al rededor de una mesa circular un padre y sus 5 hijos?
4.3.1.1. solucion