1. Se pretende probar hipotesiss y generalizar los resultados obtenidos a la muestra a la población o universo. Los datos casi siempre se recolectan de una muestra y sus resultados estadisticos se denominan ESTADÍGRAFOS, la media o la desviacion estandar de la distribucion de una muestra son estadígrafos.
2. A las estadísticas de la poblacion se les conoce como parámetros. Éstos no son calculados, porque no se recolectan datos de toda la población, pero pueden ser inferidos de los estadígrafos, de ahi el nombre Estadística inferencial.
3. Entonces, la estadística inferencial se utiliza fundamentalmente para dos procedimientos vinculados (O’Leary, 2014; Punch, 2014; Babbie, 2012; Wiersma y Jurs, 2008; Waterman, 2007; Kulikowich y Edwards, 2006; y Maxim, 2003):
3.1. a) Probar hipótesis poblacionales b) Estimar parámetros
3.1.1. En este capítulo comentaremos la prueba de hipótesis, que se efectúa dependiendo del tipo de hipótesis de que se trate. Existen pruebas estadísticas para diferentes clases de hipótesis como iremos viendo.
4. ¿En qué consiste la prueba de hipótesis?
4.1. Una hipótesis en el contexto de la estadística inferencial es una proposición respecto de uno o varios parámetros, y lo que el investigador hace por medio de la prueba de hipótesis es determinar si la hipótesis poblacional es congruente con los datos obtenidos en la muestra (Wilcox, 2012; Gordon, 2010; Wiersma y Jurs, 2008; y Stockburger, 2006).
4.1.1. Una hipótesis se retiene como un valor aceptable del parámetro, si es consistente con los datos. Si no lo es, se rechaza (pero los datos no se descartan).
4.2. Para comprender lo que es la prueba de hipótesis en la estadística inferencial es necesario revisar los conceptos de distribución muestral y nivel de significancia.
5. ¿Qué es una distribución muestral?
5.1. Una distribución muestral es un conjunto de valores sobre una estadística calculada de todas las muestras posibles de determinado tamaño de una población (Bond, 2007a). Las distribuciones muestrales de medias son probablemente las más conocidas.
5.1.1. El teorema especifica que la distribución muestral tiene una media igual a la de la población, una varianza igual a la varianza de la población dividida entre el tamaño de muestra (su desviación estándar es σ/√n y se distribuye normalmente).
5.2. La desviación estándar (s) es un parámetro normalmente desconocido, aunque es posible estimarlo por la desviación estándar de la muestra. Asimismo, se dijo que cuando las muestras están constituidas por 100 o más elementos tienden a presentar distribuciones normales y esto sirve para el propósito de hacer estadística inferencial.
5.3. La “normalidad” de la distribución en muestras grandes no obedece a la normalidad de la distribución de una población.
5.3.1. La Distribución de diversas variables a veces es “normal” y en ocasiones está lejos de serlo. Sin embargo, la normalidad no debe confundirse con probabilidad.
5.3.1.1. Mientras lo primero es necesario para efectuar ciertas pruebas estadísticas, lo segundo es requisito indispensable para hacer inferencias correctas sobre una población.
5.4. Las principales características de la distribución normal son:
5.4.1. 1. Es unimodal, una sola moda. 2. La asimetría es cero. La mitad de la curva es exactamente igual a la otra mitad. La distancia entre la media y −3s es la misma que la distancia entre la media y +3s. 3. Es una función particular entre desviaciones con respecto a la media de una distribución y la probabilidad de que éstas ocurran.
5.4.1.1. 4. La base está dada en unidades de desviación estándar (puntuaciones z), destacando las puntuaciones –1s, −2s, –3s, +1s, +2s y +3s (que equivalen respectivamente a −1.00z, −2.00z, −3.00z, +1.00z, +2.00z, +3.00z). Las distancias entre puntuaciones z representan áreas bajo la curva. De hecho, la distribución de puntuaciones z es la curva normal. 5. Es mesocúrtica (curtosis de cero). 6. La media, la mediana y la moda coinciden en el mismo punto (el centro).
6. ¿Qué es el nivel de significancia o significación?
6.1. Wiersma y Jurs (2008) ofrecen una explicación sencilla del concepto, en la cual nos basaremos para analizar su significado. La probabilidad de que un evento ocurra oscila entre cero (0) y uno (1), donde cero implica la imposibilidad de ocurrencia y uno la certeza de que el fenómeno ocurra.
6.1.1. ¿Cómo se relacionan la distribución muestral y el nivel de significancia?
6.1.1.1. El nivel de significancia o significación se expresa en términos de probabilidad (0.05 y 0.01) y la distribución muestral también como probabilidad (el área total de ésta como 1.00). Pues bien, para ver si existe o no confianza al generalizar acudimos a la distribución muestral, con una probabilidad adecuada para la investigación
6.1.1.1.1. y depende de si elegimos un nivel de 0.05 o de 0.01. Es decir, que nuestro valor estimado en la muestra no se encuentre en el área de riesgo y estemos lejos del valor de la distribución muestral, que insistimos es muy cercano al de la población. Así, el nivel de significación representa áreas de riesgo o confianza en la distribución muestral.
7. ¿Se pueden cometer errores al probar hipótesis y realizar estadística inferencial?
7.1. Nunca estaremos completamente seguros de nuestra estimación. Trabajamos con altos niveles de confianza o seguridad, pero, aunque el riesgo es mínimo, podría cometerse un error. Los resultados posibles al probar hipótesis son:
7.1.1. 1. Aceptar una hipótesis verdadera (decisión correcta). 2. Rechazar una hipótesis falsa (decisión correcta). 3. Aceptar una hipótesis falsa (conocido como error del Tipo II o error beta). 4. Rechazar una hipótesis verdadera (conocido como error del Tipo I o error alfa).
7.2. Ambos tipos de error son indeseables; sin embargo, puede reducirse sustancialmente la posibilidad de que se presenten mediante:
7.2.1. a) Muestras probabilísticas representativas. b) Inspección cuidadosa de los datos. c) Selección de las pruebas estadísticas apropiadas. d) Mayor conocimiento de la población.