1. Representación matemática de sistema dinámico
2. Variables y ecuaciones
3. Notación
3.1. Vector de estado
3.1.1. es una herramienta esencial en el análisis y el control de sistemas dinámicos, ya que permite describir el estado actual del sistema y predecir cómo evolucionará en el futuro.
3.2. Matriz de estado
3.2.1. La matriz de estado se utiliza junto con el vector de estado y la ecuación de estado para formar un sistema de ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento temporal del sistema. Esto permite analizar y controlar el comportamiento dinámico del sistema, especialmente en sistemas lineales, ya que las matrices de estado son fácilmente manipulables matemáticamente.
3.3. Ecuación de estado
3.3.1. Se utiliza para describir cómo las variables del vector de estado cambian con el tiempo. Esto permite analizar y controlar el comportamiento dinámico del sistema, especialmente en sistemas lineales
4. Transformaciones de coordenadas
4.1. Diagonalización
4.1.1. La diagonalización se realiza a través de transformaciones lineales, y si la matriz de estado es diagonalizable, entonces se puede encontrar una base de vectores propios que diagonalizan la matriz. Esa base de vectores propios es conocida como los autovectores de la matriz de estado, y las raíces de los autovalores de la matriz de estado son los valores propios de la matriz. Este proceso es importante en el análisis de estabilidad, control y observabilidad de los sistemas.
4.2. Transformación de Jordán
4.2.1. La utilidad de esta transformación es que facilita el análisis y control de sistemas dinámicos en espacio de estado ya que permite identificar los modos naturales del sistema, que son los cambios independientes en el estado del sistema, y los modos controlables, que son los cambios dependientes del estado del sistema.
5. Controlabilidad y observabilidad
6. Aplicaciones
6.1. Control de procesos
6.1.1. Robótica
6.2. Dinámica de sistemas
6.2.1. Teoría de control
7. Modelado de sistemas
7.1. Lineales e no lineales
7.2. Análisis del sistema
8. Análisis del sistema
8.1. Estabilidad
8.2. Global
8.3. Local
9. Control de sistemas
9.1. PID
9.1.1. se modela el sistema a controlar y se aplica el controlador pid en un espacio de estado para lograr controlar la dinámica del sistema. La ventaja de aplicar el control PID en espacio de estado es que permite tener una representación más general y completa del sistema a controlar.
9.2. LQR
9.2.1. es una técnica de control utilizada para controlar sistemas dinámicos lineales. Se basa en el principio de minimizar una función cuadrática de costo que tiene en cuenta tanto el error de posición como el esfuerzo de control.
9.3. LQG
9.3.1. , se modela el sistema dinámico a controlar y se utiliza la técnica LQG para calcular la política de control óptima. Esto se hace resolviendo un problema de programación cuadrática que busca minimizar la función de costo mencionada anteriormente.