1. ANÁLIS Y RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.1. FORMA DE LAS ECUACIONES LINEALES
1.1.1. AX+B=0, A ^ B son coeficientes, recordando que A≠0
1.2. RESOLUCION
1.2.1. Para su resolución debemos encontrar variable x, que consiga la igualdad de la ecuación original
1.3. COMPROBACIÓN
1.3.1. Sustituir el valor obtenido en la ecuación original y verificamos si cumple
1.4. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
1.4.1. Pueden reducirse a la forma AX±B =0, A≠0, A^B SON COEFICIENTES, X ES LA VARIABLE
1.5. TRANSPOSICION DE TERMINOS
1.5.1. Poner los términos con variable a la izquierda y los términos independientes a la derecha
2. SISTEMAS LINEALES
2.1. Llamamos a un sistema de ecuaciones como un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos o queremos encontrar una solución común.
2.1.1. Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas
2.1.1.1. Consiste en encontrarlos valores ¨x¨ e ¨y¨ para las cuales las dos ecuaciones sean verdaderas de manera simultánea.
2.1.1.1.1. Compatible determinado
2.1.1.1.2. Compatible indeterminado
2.1.1.1.3. Incompatible
3. CONCEPTO
3.1. Es toda igualdad que se verifica para determinados valores de la variable. Resolver una ecuación significa encontrar todos los valores de sus variables para los cuales la ecuación es verdad. Estos valores se denominan soluciones de la ecuación y se dice que satisfacen la ecuación.
3.1.1. Principios fundamentales para la resolución de ecuaciones
3.1.1.1. > Si a los dos miembros de una ecuación se le suma o resta una misma expresión numérica o algebraica definida, se obtendrá otra ecuación equivalente a la primera.
3.1.1.2. > Si a ambos miembros de una ecuación se le eleva a una misma potencia, la nueva ecuación conserva las soluciones anteriores, pudiendo darse el caso que lleve a otra solución más llamada solución extraña.
3.1.1.3. > Si ambos miembros de una ecuación tienen diferentes factores comunes, no es recomendable simplificarlo porque se pueden perder posibles soluciones.
3.1.1.4. > Si a ambos miembros de una ecuación se le extrae una misma raíz, la nueva ecuación tiene menos soluciones que la primera.
3.1.2. Clasificación de las ecuaciones
3.1.2.1. Por su estructura:
3.1.2.1.1. Algebraicas
3.1.2.1.2. Trascendentes
3.1.2.2. Por sus coeficientes:
3.1.2.2.1. Numéricas
3.1.2.3. Por su incognita:
3.1.2.3.1. De 1, 2 o varias incognitas.
3.1.2.4. Por su grado:
3.1.2.4.1. Primer grado, segundo grado, … etc grado.
3.1.2.5. Por su número de soluciones:
3.1.2.5.1. Compatibles o consistentes (número limitado de soluciones)
3.1.2.5.2. Incompatibles o absurdas (no tienen solución)
4. .ECUACIONES FRACCIONARIAS
4.1. Es una ecuacion en la que hay una incognita en el denomiador
4.1.1. Idenficar las restricciones de los dominios.
4.2. Algunas ecuaciones que no son lineales no tienen solución
4.2.1. Reducir la fracciona su forma mas simple.
4.3. Se multiplica a cada lado con una expresión que incluye a la variable X.
4.3.1. Simplificacion de terminos.
4.4. La solución es el conjunto vacío que se denota como 0.
4.4.1. Convertir la ecuación fraccionaria a una ecuación línea.
5. SISTEMA DE ECUACIONES PARA 2 Y 3
5.1. Llamamos a un sistema de ecuaciones como un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en la que deseamos o queremos encontrar una solución común.
5.2. METODOS Sistemas de Ecuaciones con dos y tres variables
5.2.1. Metodo de sustitución
5.2.1.1. Método de igualación
5.2.1.1.1. Despejar una misma variable de ambas ecuaciones.(x)
5.2.1.1.2. Igualar las dos ecuaciones despejadas
5.2.1.1.3. De esto, queda una ecuacion con una sola variable,resuelvela.
5.2.1.1.4. Escoges una ecuación y después, sustituir el valor encontrado de (y) en cualquiera de las ecuaciones dadas y resolver.
5.2.1.2. Método de eliminación
5.2.1.2.1. Eliminas un termino, escoges un numero del mismo termino cambiándole un signo a un coeficiente(EN ENSTE CASO n)
5.2.1.2.2. Los numeros que se les elimino el termino pasaran a multiplicar con su opuesta ecuación
5.2.1.2.3. Después, se pasara a sumar o restar las dos ecuaciones en forma vertical dependiendo de su signo
5.2.1.2.4. El -2m se esta multiplicando, entonces pasa al otro lado a dividirse con -8 y queda:
5.2.1.2.5. Se vuelve a escoger otra ecuacion ( una de las dos )para hallar n y se sustituye m=4 multiplicando a 2m. Se pasa el 8 al otro lado a restar. Como 4n esta multiplicando, se pasa a dividir con el -12. Finalmente ya tienes las dos ecuaciones despejadas.
5.2.2. Aislamos una incógnita Vamos a aislar la x de la primera ecuación. Como su coeficiente es 1, sólo tenemos que pasar el 4 restando al otro lado:
5.2.2.1. 4+x=2y 2x-y=1 4+x=2y x=2y-4
5.2.3. Sustituimos la incógnita en la otra ecuación
5.2.3.1. 2(2y-4)-y=1 4y-8-y=1
5.2.4. Resolvemos la ecuación obtenida:
5.2.4.1. Paso a paso
5.2.4.1.1. 3y=9
5.2.4.1.2. y=3
5.2.4.1.3. 3y-8=1
5.2.4.1.4. 4y-8-y=1
5.2.5. Calculamos la otra incógnita sustituyendo:
5.2.5.1. x=2.3-4 x=6-4=2 x=2 y=3
5.2.5.2. x=2y-4
5.3. SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES
5.3.1. Las ecuaciones con tres variables se grafican en un espacio tridimensional.
5.3.2. Las ecuaciones con una variable requieren sólo una ecuación para tener una solución única. Las ecuaciones con dos variables requieren dos ecuaciones para tener una solución única (un par ordenado).