Potenciação Radiciação

1. Definição

1.1. A potenciação expressa um número na forma de potência.

1.2. Quando um mesmo número é multiplicado diversas vezes

1.3. Podemos fazer a substituição por uma base (número que se repete) elevada a um expoente (número de repetições).

2. Como calcular?

2.1. Um exemplo: √4 = 2, pois 2² = 4 √9 = 3, pois 3² = 9 √16 = 4, pois 4² = 16 √25 = 5, pois 5² = 25

2.2. Quando o radical não apresenta número no índice, calcula-se a raiz quadrada do radicando.

2.3. A raiz quadrada é uma radiciação que possui o índice igual a 2. Ela é a operação inversa de uma potência de expoente 2. Seus elementos fundamentais são: índice, radical, radicando e raiz. A raiz quadrada de um número a é representada por √a. Pode ser exata ou não exata.

3. Como calcular a raiz quadrada?

3.1. Para calcular a raiz quadrada de um número, geralmente recorremos à tabuada. Entretanto, quando o número é maior que 100, é possível utilizar o processo de fatoração para calcular a raiz quadrada exata.

3.2. Ao realizar uma fatoração, agrupamos os fatores de dois em dois, já que é a raiz quadrada exata que estamos buscando. Já quando estamos calculando uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações.

4. Raiz quadrada exata

4.1. A raiz quadrada exata ocorre quando o resultado da operação é um número racional. Os exemplos supracitados são casos de raiz quadrada exata. Por exemplo, a √16 é exata porque o seu resultado é 4, que é um número racional. Quando há no radicando um número com raiz quadrada desconhecida, utilizamos fatoração para calcular uma raiz exata. Exemplo: Calcule o valor da √324. Resolução: Para encontrar a √324, inicialmente fatoraremos esse número:

5. Raiz quadrada não exata

5.1. Em muitos casos, o número pode não possuir uma raiz quadrada exata, ou seja, a solução da raiz quadrada é um número irracional. Para calcular uma raiz quadrada não exata, utilizamos aproximações, ou seja, números que quando elevamos ao quadrado chegam bem próximo do resultado desejado. Exemplo: Calcule o valor da √60.

5.2. Resolução: Sabemos que essa raiz não é exata, então, primeiramente, identificaremos qual é o número anterior a 60 que possui raiz exata, que é 49, e também o número posterior a 60 que possui raiz exata, que é 64. √49 < √60 < √64 Calculando as raízes de 49 e 64: 7 < √60 < 8 Note que 60 está próximo de 64, então a √60 estará próxima de 8. Calcularemos, assim, o quadrado dos números próximos a 8. 7,9² = 62,41 7,8² = 60,84 7,7² = 59,29 Descobrimos que a √60 está entre 7,7 e 7,8.

6. Definição

6.1. Por outro lado, a Potenciação é a operação oposta da potenciação.

6.2. Potenciação é a operação matemática utilizada para escrever de forma resumida números muito grandes, onde é feita a multiplicação de n fatores iguais que se repetem.

7. Objectives

7.1. Um exemplo= 5²=5.5=25

7.2. Sua representação é: A(fator q se repete) elevado a N(fatores dos números)

8. Atenção

8.1. Todo número natural elevado à primeira potência tem como resultado ele mesmo

8.2. Todo número natural não nulo quando elevado a zero tem como resultado 1

8.3. Todo número negativo elevado a um expoente par tem resultado positivo

8.4. Todo número negativo elevado a um expoente ímpar tem resultado negativo,

8.5. Toda base inteira elevada a um expoente negativo é o inverso da base elevada ao módulo (o positivo) do expoente

9. Propriedades da potenciação

9.1. 1. Produto de potências de mesma base Definição: repete-se a base e somam-se os expoentes.

9.2. 2. Divisão de potências de mesma base Definição: repete-se a base e subtraem-se os expoentes

9.2.1. 5. Distributiva em relação à divisão Definição: dividem-se as bases e mantém-se o expoente.

9.3. 3. Potência de potência Definição: mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes.

9.4. 4. Distributiva em relação à multiplicação Definição: multiplicam-se as bases e mantém-se o expoente.