1. Notación
1.1. Conjunto de números naturales (N): N = {1, 2, 3, 4, ...}
1.2. Conjunto de números enteros (Z): Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
1.3. Conjunto de números racionales (Q): Q = {p/q | p, q ∈ Z yq ≠ 0
1.4. Conjunto de números reales (R): R = Q ∪ I
1.5. Conjunto de números complejos (C): C = {a + bi | a, b ∈ R y i² = -1}
2. Operaciones basicas
2.1. Números naturales
2.1.1. La cantidad de estudiantes en una clase es un ejemplo de un número natural. Si hay 25 estudiantes en una clase, entonces el número de estudiantes es un número natural.
2.2. Números enteros
2.2.1. La temperatura exterior en grados Celsius es un ejemplo de un número entero. Si la temperatura es -2 °C, entonces la temperatura es un número entero.
2.3. Números racionales
2.3.1. La fracción 3/4 es un ejemplo de un número racional. Si un pastel se divide en cuatro partes iguales y se comen tres de ellas, entonces la cantidad de pastel restante es un número racional.
2.4. Números irracionales
2.4.1. La constante matemática pi (π) es un ejemplo de un número irracional. Pi es la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo y su valor es un número irracional.
2.5. Números reales
2.5.1. El número de kilómetros que un coche ha recorrido en una carretera es un ejemplo de un número real. Si un coche ha recorrido 50,5 km, entonces la distancia recorrida es un número real.
3. Caracteristicas
3.1. Naturales
3.1.1. Este conjunto incluye todos los números positivos que se utilizan para contar, comenzando desde el número 1
3.1.1.1. N = {1, 2, 3, 4, ...}.
3.2. Enteros
3.2.1. Este conjunto incluye todos los números enteros, positivos y negativos, junto con el número 0.
3.2.1.1. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}.
3.3. Racionales
3.3.1. Este conjunto incluye todos los números que se pueden expresar como una fracción, donde tanto el numerador como el denominador son enteros.
3.3.1.1. Q = {p/q | p, q ∈ Z y q ≠ 0}.
3.4. Irracionales
3.4.1. Este conjunto incluye todos los números que no se pueden expresar como una fracción.
3.4.1.1. Algunos ejemplos comunes son π y √2.
3.5. Reales
3.5.1. Este conjunto incluye todos los números, tanto racionales como irracionales.
3.5.1.1. R = Q ∪ I.
4. Propiedades y diferentes usos
4.1. Naturales
4.1.1. Son cerrados bajo la operación de suma y multiplicación, lo que significa que la suma o multiplicación de dos números naturales siempre da como resultado otro número natural.
4.1.2. Los números naturales tienen un orden natural, es decir, un número natural es mayor que el anterior en la secuencia. Esta propiedad se conoce como propiedad de orden
4.2. Enteros
4.2.1. Son cerrados bajo la operación de suma y multiplicación, lo que significa que la suma o multiplicación de dos números enteros siempre da como resultado otro número entero.
4.2.2. Un número entero es mayor que el anterior en la secuencia y menor que el siguiente. Esta propiedad se conoce como propiedad de orden.
4.3. Racionales
4.3.1. Son cerrados bajo la operación de suma, resta, multiplicación y división, excepto cuando se divide por 0. Es decir, la suma, resta, multiplicación y división de dos números racionales siempre da como resultado otro número racional.
4.3.2. Tienen un orden natural, es decir, un número racional es mayor que el anterior en la secuencia y menor que el siguiente. Esta propiedad se conoce como propiedad de orden.
4.4. Irracionales
4.4.1. No se pueden expresar como fracciones exactas: Los números irracionales no pueden ser expresados como una fracción exacta de dos números enteros.
4.4.2. Son cerrados bajo la operación de suma, resta, multiplicación y división con otros números irracionales, pero el resultado puede ser un número racional o irracional.
4.5. Reales
4.5.1. Son cerrados bajo la operación de suma, resta, multiplicación y división, excepto cuando se divide por 0. Es decir, la suma, resta, multiplicación y división de dos números reales siempre da como resultado otro número real.
4.5.2. Un número real es mayor que el anterior en la secuencia y menor que el siguiente. Esta propiedad se conoce como propiedad de orden.