Mate: Primer Parcial

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Mate: Primer Parcial por Mind Map: Mate: Primer Parcial

1. 1.1 Concepto de función

1.1. Se dice que la variable y está en función de la variable x, si se cumple que cada valor de x se relaciona con un único valor de y.

1.2. A la variable y se le llama variable dependiente y a la variable x se le llama variable independiente.

1.3. y = f(x) es decir: "y está en función de x"

1.4. Dominio y rango de una función

1.4.1. Dominio: el conjunto de todos los posibles valores de la variable independiente.

1.4.2. Rango o imagen: el conjunto de valores correspondientes a la variable dependiente.

1.4.3. Ni el dominio ni el rango son necesariamente numéricos, y pueden representarse con conjuntos de palabras.

1.5. Las variables de una función pueden ser

1.5.1. Discretas: cuando solo se pueden tomar valores aislados

1.5.1.1. {todos los x, donde x es un elemento del dominio}

1.5.2. Continuas: se puede tomar cualquier número y de hecho no se pueden enumerar

1.5.2.1. se representan con intervalos x e (a,b)

1.6. Para representar una función

1.6.1. Se puede hacer una tabla, donde x aparezca en el renglón de arriba y y en el de abajo, como corresponde al ser variables independientes y dependientes. Una vez completa la tabla se puede graficar.

2. 1.2 Función lineal

2.1. Las funciones lineales en la economía

2.1.1. La función costo representa el costo total de producir una cantidad q de un artículo

2.1.1.1. Costo = f(q)

2.1.2. Los costos de producción se dividen en

2.1.2.1. Costos fijos, los que no dependen de la producción (renta, servicios, sueldos, etc)

2.1.2.2. Costos variables, que dependen de la producción (materiales, mano de obra, etc)

2.1.2.2.1. Costo variable = (Costo unitario x Cantidad de unidades producidas)

2.1.2.3. Por lo que es costo total se obtiene

2.1.2.3.1. (Costos fijos + Costos variables)

2.1.3. La función ingreso representa la cantidad total obtenida al vender una cantidad q de un artículo

2.1.3.1. Ingreso = (precio x cantidad)

2.1.4. La función utilidad representa las pérdidas o ganancias en una compañía

2.1.4.1. Utilidad = (Ingreso - Costos totales)

2.1.4.2. En base a la utilidad se sabe si la empresa gana o pierde

2.1.4.2.1. Si el ingreso es mayor al costo total, entonces hay ganancias para la compañía

2.1.4.2.2. Si el ingreso es menor al costo total, entonces hay pérdidas

2.1.4.2.3. Si el igual al costo total, entonces se está en el punto de equilibrio

2.1.5. La función de oferta representa la cantidad de artículos que un fabricante está dispuesto a ofrecer a la venta, y depende del precio de venta.

2.1.5.1. Si el precio al cual se debe vender el artículo es bajo se ofrecen pocos productos a la venta, y conforme aumenta el precio, también el número de artículos a la venta.

2.1.6. La función demanda representa la cantidad de artículos que se venden de acuerdo con el precio de venta.

2.1.6.1. Si el precio del artículo es bajo, se venden muchos artículos, pero conforme el precio aumenta, sus ventas disminuyen.

3. 1.5 Función exponencial

3.1. Las funciones exponenciales se caracterizan por tener un factor de cambio constante

3.1.1. y = b x a^x

3.1.1.1. Donde b = punto inicial, a = factor de cambio y x = el tiempo

3.1.2. Si se da el caso de que la variable independiente (x) sea menor a 1, entonces la función se expresará de la siguiente manera

3.1.2.1. y = b x a^x/n

3.1.3. Si el factor de cambio es mayor a 1, entonces la gráfica será creciente, y si es menor a 1, la gráfica será decreciente.

3.2. Cuando se pide calcular la vida media es el tiempo que tarda una cantidad en reducirse a la mitad (decrece exponencialmente)

3.3. Cuando se pide calcular el tiempo de duplicación se habla del tiempo que tarda una cantidad en duplicarse (exponencialmente)

3.4. Cuando se habla de que una función "crece a una tasa (razón o ritmo) de n% cada año" es lo mismo que decir que la función aumenta exponencialmente y el factor de cambio a se obtiene sumando una unidad a la tasa anual.

3.4.1. a = 1 + r si la función crece

3.4.2. a = 1 - r si la función decrece