1. ¿Cómo se representa una hiperbola?
1.1. ELEMENTOS DE LA HIPERBOLA
1.1.1. ASÍNTOTAS
1.1.1.1. Son las rectas que se intersectan en el centro de la hipérbola y se acercan a las ramas al alejarse éstas del centro de la hipérbola. Las ecuaciones de las asíntotas aplicables a las ecuaciones (1) y (2) son, respectivamente:
1.1.2. VÉRTICES
1.1.2.1. Los vértices de una hipérbola son los puntos que son los extremos de su eje transversal.
1.1.3. FOCOS
1.1.3.1. Son dos puntos, F1,y,F2 respecto de los cuales permanece constante la diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto,e x, de dicha hipérbola.
1.1.4. CENTRO
1.1.4.1. Punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.
1.1.5. RADIO DE CURVATURA
1.1.5.1. Sea M x0, y0 un punto de la hipérbola, entonces el radio de curvatura de la curva es
1.2. TANGENTES
1.2.1. La tangente a una hipérbola en cualquier punto de la curva es bisectriz del ángulo formado por los radios vectores de ese punto.
2. LA CIRCUNFERENCIA
2.1. ¿Qué es una circunferencia?
2.1.1. Distíngase del círculo, que es el lugar geométrico de los puntos contenidos en el interior de dicha circunferencia, o sea, la circunferencia es el perímetro del círculo. Los puntos de la circunferencia están a una distancia igual al radio del centro del círculo, mientras los demás puntos del círculo están a menor distancia que el radio.
2.1.1.1. DEFINICION Y ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
2.1.1.1.1. ECUACION CANONICA
2.2. ¿Cómo se representa una circinferencia?
2.2.1. LA CIRCUNFERENCIA
2.2.1.1. FORMULAS
2.2.1.1.1. ECUACION EN CORDENADAS POLARES
2.2.1.1.2. ECUACION VECTORIAL DE LA CIRCUNFERENCIA
2.2.1.1.3. ECUACIONES COORDENADAS CARTESIANAS
2.2.1.1.4. ECUACION PARAMETRICA DE LA CIRCUNFERENCIA
2.2.1.2. PARTES DE LA CIRCUNFERENCIA
2.2.1.2.1. CUERDA
2.2.1.2.2. CENTRO
2.2.1.2.3. SECANTE
2.2.1.2.4. RADIO
2.2.1.2.5. TANGENTE
2.3. tiene una representación de esta manera:
2.3.1. EJES DE LA HIPERBOLA
2.3.1.1. EJE FOCAL
2.3.1.1.1. Es el segmento rectilíneo cuyos extremos son los focos de 2c. Este eje es colineal con el eje transversal.
2.3.1.2. EJE TRANSVERSAL
2.3.1.2.1. Se le denomina al segmento rectilíneo donde se encuentran los focos y los vértices de la hipérbola. Su valor es 2a y es perpendicular al eje conjugado.
2.3.1.3. EJE CONJUGADO O IMAGINARIO
2.3.1.3.1. Es el segmento rectilíneo que pasa por el centro de la hipérbola y que es perpendicular o normal al eje transversal y cuya longitud es de 2b
2.4. Graficas de la circunferencia con GeoGebra
2.4.1. GRAFICA 1
2.4.2. GRAFICA 2
3. HIPÉRBOLA
3.1. ¿Qué es un hipérbola ?
3.1.1. Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante.
3.1.1.1. Definicion y Ecuaciones de la hipérbola
3.1.1.1.1. La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas O(0,0)\,} O(0,0)\,}es representable mediante una de las siguientes ecuaciones denominadas de manera común como ecuación canónica o forma normal de la ecuación de una hipérbola:(x−x0)2a2−(y−y0)2b2=1
3.2. Graficas de la hipérbola con GeoGebra
3.2.1. GRAFICA 1
3.2.2. GRAFICA 2
4. ELIPSE
4.1. ¿Qué es una elipse?
4.1.1. Una elipse es el conjunto de todos los puntos de un plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos es una constante. Así que, no importa dónde estés en la elipse, puedes sumar las distancias al punto "A" y al punto "B" y siempre saldrá lo mismo. (Los puntos "A" y "B" se llaman los focos de la elipse)
4.1.1.1. Definición y ecuación canónica de la elipse
4.1.1.1.1. Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina elipse al conjunto de puntos del plano tales que la suma de sus distancias a ambos focos es constante: E= {P(x ,y)|d(P,F1)+d(P,F2)=cte}
4.2. ¿Cómo se representa una elipse?
4.2.1. LA ELIPSE
4.2.1.1. FORMULAS
4.2.1.1.1. ECUACÍON GENERAL DE LA ELIPSE
4.2.1.1.2. AREA
4.2.1.1.3. PERIMETRO
4.2.1.1.4. EXCENTRICIDAD
4.2.1.2. PARTES DE LA ELIPSE
4.2.1.2.1. FOCOS
4.2.1.2.2. DISTANCIA FOCAL
4.2.1.2.3. CENTRO
4.2.1.2.4. SEMIEJE MAYOR
4.2.1.2.5. RADIOS VECTORES
4.2.1.2.6. VÉRTICES
4.3. Graficas de la elipse con GeoGebra
4.3.1. GRAFICA 1
4.3.2. GRAFICA 2
5. Cuerda focal paralela a la directriz D y, por tanto, perpendicular al eje E. Su longitud es dos veces el parámetro (2p, pues se ven en la figura dos cuadrados unidos iguales de lado p).
6. Segmento que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
7. GRAFICA 2
8. GRAFICA 1
9. DAVID PRIETO , JUANA MONTAÑEZ , JHON FREDY LEMUS , DIEGO REYES , BRAYAN VARGAS
10. LA PARÁBOLA
10.1. ¿Qué es una parábola?
10.1.1. Se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo, llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.
10.1.1.1. Definición y ecuación canónica de la elipse
10.1.1.1.1. ECUACIÓN CANONICA O REDUCIDA
10.2. CON VERTICE V Y EJE VERTICAL
10.2.1. PARTES DE LA PARABOLA
10.2.1.1. FOCO:
10.2.1.1.1. Es la recta fija D. Los puntos de la parábola equidistan de la directriz y el foco.
10.2.1.1.2. El foco F es el punto fijo. Los puntos de la parábola equidistan del foco y la directriz.
10.2.1.2. DIRECTRIZ
10.2.1.3. RADIO VECTOR
10.2.1.3.1. Es el segmento R que une el foco con cada uno de los puntos de la parábola. Es igual al segmento perpendicular a la directriz desde el punto correspondiente.
10.2.1.4. EJE
10.2.1.5. PARAMETRO
10.2.1.5.1. Es el vector p, que va desde el foco al punto más próximo de la directriz.
10.2.1.6. VERTICE
10.2.1.6.1. DISTANCIA FOCAL
10.2.1.6.2. Es la recta E perpendicular a la directriz que pasa por el foco y el vértice. Es el eje de simetría de la parábola.
10.2.1.6.3. Es el punto V de la intersección del eje y la parábola.
10.2.1.7. CUERDA
10.2.1.8. CUERDA FOCAL
10.2.1.8.1. Una cuerda que pasa por el foco F.
10.2.1.9. LADO RECTO
10.3. ¿Cómo se representa una parábola?
10.3.1. PARABOLA
10.3.1.1. GENERAL
10.3.1.2. FORMULAS
10.3.2. CON VERTICE V Y EJE HORIZONTAL
10.4. Graficas de la parábola con GeoGebra
10.4.1. Distancia entre el foco F y el vértice V. Es igual a p/2.