1. Permutaciones
1.1. permutaciones con repeticion
1.1.1. En algunos casos, hay elementos repetidos en un conjunto, y es necesario considerar permutaciones con repetición.
1.1.1.1. ejemplo
1.1.1.1.1. En una urna, hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales, 3 son rojas y 2 son azules. ¿De cuántas maneras se pueden extraer una a una las bolas de la urna? Solución: Coloquemos algunas formas de extraer las bolas: Roja – Roja – Azul – Roja – Azul. Azul – Roja – Roja – Azul – Roja. Roja – Azul – Roja – Azul – Roja.
1.2. permutaciones formales
1.2.1. Una permutación de un conjunto de elementos es una disposición ordenada de esos elementos.
1.2.1.1. ejemplo
1.2.1.1.1. Por ejemplo, si tienes tres elementos A, B y C, las permutaciones posibles son ABC, ACB, BAC, BCA, CAB y CBA.
1.3. Permutaciones circulares
1.3.1. Las permutaciones circulares son aquellas en las que el orden cíclico de los elementos importa.
1.3.1.1. ejemplo
1.3.1.1.1. Por ejemplo, si tienes los elementos A, B y C, las permutaciones circulares serían ABC, BCA y CAB. Todas estas se consideran una única permutación en permutaciones lineales, pero son distintas en permutaciones circulares.
2. Combinaciones
2.1. combinacion estandar
2.1.1. Una combinación de un conjunto de elementos es una selección no ordenada de esos elementos. A diferencia de las permutaciones, el orden no importa.
2.1.1.1. Por ejemplo
2.1.1.1.1. si tienes tres elementos A, B y C, las combinaciones posibles son AB, AC y BC.
2.2. Combinacion repetida
2.2.1. En algunos casos, puede haber elementos repetidos en un conjunto, y es necesario considerar combinaciones con elementos repetidos.
2.2.1.1. La fórmula para esto es similar a la de combinaciones, pero se ajusta para tener en cuenta los elementos repetidos.
2.2.1.1.1. ejemplo
2.3. Combinaciones en Problemas de Probabilidad
2.3.1. Las combinaciones son fundamentales en la teoría de probabilidad, especialmente en problemas de conteo y probabilidad discreta. Se utilizan para calcular el número de formas en que un evento puede ocurrir en un espacio muestral.
2.3.1.1. por ejemplo
2.3.1.1.1. Por ejemplo, al lanzar un dado, si estás interesado en la probabilidad de obtener dos números pares, puedes usar combinaciones para contar las formas en que puedes seleccionar 2 números pares de un conjunto de 3 (2, 4, 6).