1.1. En el lenguaje matemático sintáctico en este campo los estudiantes conciben el aprendizaje que las estructuras y las reglas gramaticales sirven formular las expresiones y proposiciones matemáticas pero que su relación semántica comprenden como el significado de las interpretaciones de las expresiones matemáticas le permite realizar el manejo simbólico de las matemática con el saber.
2. Lenguaje natural
2.1. El lenguaje natural para el aprendizaje de las matemáticas se genera a través de la Noética con las prácticas de enseñanza - aprendizaje porque expresa y comunica los conceptos matemáticos en el momento de la instrucción para transmitir los conocimientos por las explicaciones utilizando frases en lugar de símbolos donde la Semiótica toma su estricta relación hacia la apropiación del conocimiento. Es de considerar que el aprendizaje es el encuentro con el saber y su transformación subjetiva en algo que aparece a la conciencia. Esta transformación es lo que llamo objetivación.
3. Didáctica significativa
3.1. La didáctica significativa son consideradas de manera explícita en los procesos de enseñanza - aprendizaje y dan un significado social a la existencia de una comunidad (como la sociedad clase) cuyos miembros realizan dichas prácticas como actividades, es decir, como el conjunto de técnicas, métodos y las estrategias que utilizamos para enseñar y facilitar el aprendizaje de los estudiantes.
4. Vision conceptualista
4.1. La visión conceptualista en el aprendizaje de las matemáticas se considera constructivista porque no existe obstáculos y por tanto esta inmersa en la didáctica es decir en todas las ciencias del saber donde determina el enfoque de una comprensión profunda que priorice la construcción del significado y la resolución de problemas apartándose un poco de la memorización de procedimiento, esta busca que el estudiante comprenda el por qué y el cómo las matemáticas promueven así un aprendizaje significativo,
5. Las matemáticas como lenguaje y otros lenguajes
5.1. Las matemáticas como lenguaje y otros lenguajes por cierto que muchos de tales enfoques parten también de una visión constructivista del conocimiento matemático; lo cual quiere decir que la matemática como lenguaje no es necesariamente una concepción que se contraponga a las concepciones enraizadas en el constructivismo. porque se utilizan símbolos y reglas para comunicar ideas y describir relaciones entre concepto u objeto porque a través de ella se puede expresar problemas, formular y resolver situaciones matemáticas utilizando símbolo y reglas establecidas.
6. El conocimiento matemático y las habilidades lingüísticas
6.1. El conocimiento matemático y las habilidades lingüísticas no se refiere no solamente a la adquisición del conocimiento matemático, sino también al desarrollo de las habilidades lingüísticas mismas. En este orden de ideas, el dominio en las habilidades lingüísticas nos permite entender y comunicar los conceptos matemáticos con fluidez de manera efectiva haciendo que el conocimiento mejore estas habilidades proporcionando una base solido en el aprendizaje significativo.
