1. Gráficas de funciones
1.1. Una gráfica de una función es una representación visual de la relación entre dos variables. En matemáticas, la variable que se representa en el eje horizontal se llama variable independiente o variable x. La que se representa en el eje vertical se llama variable dependiente o variable y. La variable y está en función de la variable x.
1.1.1. Para leer una gráfica de una función, debemos identificar los puntos de la gráfica. Cada punto de la gráfica representa un par ordenado (x, y). El valor de x es la abscisa del punto, y el valor de y es la ordenada del punto.
1.1.2. Podemos utilizar la gráfica para encontrar el valor de y para un valor dado de x. Para ello, debemos encontrar el punto de la gráfica que tiene la abscisa x. El valor de y de ese punto es el valor de la función para x.
2. Definición de función
2.1. Una función es una relación entre dos conjuntos, de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y sólo un elemento del segundo conjunto.
2.1.1. Ejemplos
2.1.1.1. 1-La función que relaciona el número de personas en una familia con el número de coches que tienen. 2-La función que relaciona el precio de un producto con la cantidad que se vende. 3-La función que relaciona la temperatura con la altitud.
3. Funciones cuadráticas
3.1. Una función cuadrática es una función polinomial de grado 2, es decir, una función de la forma:
3.1.1. y = ax^2 + bx + c
3.1.1.1. La gráfica de una función cuadrática es una parábola. La parábola tiene un vértice, que es el punto de la gráfica donde la curva cambia de dirección.
3.1.2. donde a, b, y c son números reales.
4. Operaciones de funciones
4.1. Las funciones se pueden operar de diferentes maneras, como por medio de la suma, la resta, la multiplicación, la división, y la composición.
4.1.1. Suma de funciones
4.1.2. La suma de dos funciones es una función que tiene el valor de la suma de los valores de las dos funciones para un mismo valor de la variable independiente.
4.1.2.1. Resta de funciones
4.1.2.2. La resta de dos funciones es una función que tiene el valor de la resta de los valores de las dos funciones para un mismo valor de la variable independiente.
4.1.2.2.1. Composición de funciones
4.1.2.2.2. La composición de dos funciones es una función que tiene el valor de la función f(x) aplicada a la salida de la función g(x).
4.1.2.3. Multiplicación de funciones
4.1.2.4. La multiplicación de dos funciones es una función que tiene el valor del producto de los valores de las dos funciones para un mismo valor de la variable independiente.
4.1.2.5. División de funciones
4.1.2.6. La división de dos funciones es una función que tiene el valor del cociente de los valores de las dos funciones para un mismo valor de la variable independiente.
5. Transformaciones de funciones Combinación de funciones
5.1. Las transformaciones de funciones son operaciones que se realizan sobre una función para obtener una nueva función. Las transformaciones más comunes son:
5.1.1. Traslación: La traslación horizontal desplaza la gráfica de la función una cantidad constante a la derecha o a la izquierda. La traslación vertical desplaza la gráfica de la función una cantidad constante hacia arriba o hacia abajo.
5.1.1.1. Combinación de funciones
5.1.1.1.1. La combinación de funciones es la operación de combinar dos o más funciones para obtener una nueva función. Las combinaciones más comunes son:
5.1.2. Reflexión: La reflexión horizontal refleja la gráfica de la función respecto al eje x. La reflexión vertical refleja la gráfica de la función respecto al eje y.
5.1.3. Escalamiento: El escalamiento horizontal multiplica todos los valores de la función por una constante. El escalamiento vertical multiplica todos los valores de la función por una constante.
5.1.4. Rotación: La rotación de la gráfica de la función se realiza alrededor de un punto fijo.
6. Funciones uno a uno o inyectivas. Función Inversa
6.1. Una función f(x) es uno a uno o inyectiva si a cada valor de x en el dominio de f(x) le corresponde un único valor de y en el rango de f(x).
6.1.1. Ejemplos de funciones uno a uno
6.1.1.1. Ejemplos de funciones que no son uno a uno
6.1.1.2. La función y = x^2 + x es no uno a uno, ya que a los valores de x = -1 y x = 1 les corresponden los mismos valores de y.
6.1.1.3. La función y = x^2 - x es no uno a uno, ya que a los valores de x = 0 y x = 2 les corresponden los mismos valores de y.
6.1.1.4. La función y = x^2 - 2x es no uno a uno, ya que a los valores de x = 1 y x = 2 les corresponden los mismos valores de y.
6.1.2. La función y = x^2 es uno a uno, ya que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
6.1.3. La función y = x^2 + 1 es uno a uno, ya que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.
6.1.4. La función y = x^2 - 1 es uno a uno, ya que a cada valor de x le corresponde un único valor de y.