Teorema de los límites

1. Teorema del límite de la función exponencial y logarítmica

1.1. Estos teoremas describen los límites de las funciones exponenciales y logarítmicas. Lim e^x = e^a x→a Lim ln(x) = ln(a) x→a

2. Continuidad

2.1. Definición: La continuidad de una función significa que cuando el valor de x se acerca a un punto "a", el valor de la función f(x) también se acerca a un valor definido. En otras palabras, una función continua garantiza que si x sufre un cambio pequeño, entonces f(x) también experimenta un cambio pequeño. De hecho, este cambio en f(x) puede ser tan pequeño como se desee, siempre y cuando se restrinja lo suficiente el cambio en x.

2.2. Una función es continua en un número a si: Lim f(x) = f(a) x→a La definición anterior de continuidad implícitamente requiere tres condiciones para que una función sea continua en un punto "a": ⦿ f(a) está definido (es decir, "a" está en el dominio de f). ⦿ El límite de la función cuando x se aproxima a "a" debe existir. Lim f(x) Existe x→a ⦿ El valor del límite debe ser igual al valor de la función en el punto. Lim f(x) = f(a) x→a

3. Referencias

3.1. -Stewart, J. (2008). Cálculo. Trasendentes tempranas (Sexta edicion). Iberoamerica. -Aguilar, A., Bravo, F., Gallegos, H., Cerón, M., y Reyes, R. (2016). Cálculo diferencial (4a. ed.). México: Pearson. [Versión en lineal. Recuperado de la base de datos elibrocatedra (4870785)

4. Refs

4.1. https://view.genial.ly/616b6f8df0e64e0d53953d02/horizontal-infographic-diagrams-limites-de-una-funcion

4.2. https://view.genial.ly/6194946ff306b60d3896ad2b/interactive-content-limites-de-una-funcion

4.3. https://view.genial.ly/65080f5bd3304300113f9d29/interactive-content-limites-de-una-funcion

4.4. https://view.genial.ly/64ccf7cda5002800192e98e9/interactive-content-limite-de-una-funcion https://view.genial.ly/6578d137e757090013704386/interactive-content-limites-de-una-funcion https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/c%C3%A1lculo-diferencial/l%C3%ADmites-con-funciones-trigonom%C3%A9tricas/ https://www.problemasyecuaciones.com/limites/calculo-limites-explicados-metodos-reglas-procedimientos-indeterminaciones-grados-infinito-resueltos.html#google_vignette

5. Teorema del límite infinito

5.1. Este teorema establece que el límite de la función 1/x ​ cuando x tiende a infinito es igual a 0. Lim 1/x = 0 x→∞

6. Teorema del límite de una constante

6.1. Donde "k" es una constante y "a" es cualquier número real. Este teorema afirma que el límite de una constante es igual a la constante misma. Lim k = k x→a

7. Teorema del límite de la función seno y coseno

7.1. Estos teoremas establecen los límites de las funciones seno y coseno. Lim sin(x) = sin(a) x→a Lim cos(x) = cos(a) x→a

8. Teorema del límite de una función compuesta

8.1. Lim [f(g(x))] = f(Lim g(x)) x→a x→a

9. Teorema del límite de la suma, resta, multiplicación y cociente

9.1. Estos teoremas establecen las reglas para los límites de la suma, resta, multiplicación y división de funciones. a) Teorema de la suma: Lim [f(x)+g(x)] = Lim f(x)+Lim g(x) x→a x→a x→a b) Teorema de la resta: Lim [f(x)-g(x)] = Lim f(x)-Lim g(x) x→a x→a x→a c) Teorema de la multiplicación: Lim [f(x)⋅g(x)] = Lim f(x)⋅Lim g(x) x→a x→a x→a d) Teorema de la división: Lim [f(x)/g(x)] = Lim f(x)/Lim g(x) x→a x→a x→a

10. Teorema del límite de una función identidad

10.1. Este teorema indica que el límite de la función identidad f(x)=x cuando x tiende a un número "a" es igual a ese número. Lim x = a x→a