1. Suma y Resta
1.1. Suma
1.1.1. ←←← La suma de dos vectores de igual dimensión da como resultado otro vector cuyos componentes son igual a la suma de las componentes homologas:
1.1.1.1. 𝑢⃗ = (𝑢1, 𝑢2, ….., 𝑢 𝑛 )
1.1.1.1.1. y
1.1.2. Propiedades de la suma de vectores:
1.1.2.1. Conmutativa.
1.1.2.1.1. 𝑢⃗ + 𝒗⃗ = 𝒗⃗ + 𝑢⃗
1.1.2.2. Asociativa.
1.1.2.2.1. (𝑢⃗ + 𝒗⃗) + 𝑤⃗ = 𝑢⃗ + (𝒗⃗+ 𝑤⃗ )
1.1.2.3. Elemento Neutro para la suma, denominado vector nulo.
1.1.2.3.1. Se simboliza como: 0→
1.1.2.4. Elemento opuesto.
1.1.2.4.1. ←←←Para todo vector 𝑢⃗ existe un vector opuesto. − 𝑢⃗ tal que...
1.2. Resta
1.2.1. ←←← La resta de vectores se define a través de la suma de un vector más su opuesto.
1.2.1.1. 𝑢⃗ − 𝑣⃗ = 𝑢⃗ + (− 𝑣 )
2. Producto Mixto
2.1. Volumen del Paralelpipedo. Vectores Coplanares.
2.1.1. Se detona... [𝑢⃗,𝒗⃗,𝑤⃗ ]
2.1.1.1. Se calcula como... 𝑢⃗.( 𝒗⃗ .𝑤⃗ )
3. Una matriz A de mxn es un arreglo de elementos dispuestos en m filas y n columnas.
4. Producto Vectorial
4.1. Vectores paralelos Área del paralelogramo
4.1.1. UxV=W
5. Producto Escalar
5.1. Ángulo entre vectores Vectores perpendiculares
5.1.1. K = 𝑢⃗ . 𝑣⃗
5.2. Propiedades
5.2.1. Asociativa
5.2.1.1. 𝛼(𝛽𝑢⃗ ) = (𝛼𝛽)𝑢⃗ = 𝛽( 𝛼𝑢⃗ )
5.2.2. Distributiva
5.2.2.1. ←←← Respecto a la suma de vectores:
5.2.2.1.1. 𝛼 ( 𝑢⃗ + 𝑣 ) = 𝛼𝑢⃗ + 𝛼𝑣⃗
5.2.2.2. ←←← Respecto a la suma de escalares.
5.2.2.2.1. ( 𝛼 + 𝛽) 𝑢⃗ = 𝛼𝑢⃗ + 𝛽 𝑢⃗
5.2.3. El escalar 1 es neutro para el producto de un vector por un escalar:
5.2.3.1. 1𝑢⃗ = 𝑢⃗
5.3. El producto de un vector 𝑢⃗ por un escalar λ ( λ ≠ 0), es otro vector λ 𝑢⃗ cuya dirección coincide con la del vector 𝑢⃗, cuyo módulo es ‖𝜆𝑢⃗ ‖ = |𝜆| ‖𝑢⃗‖ y cuyo sentido es igual al de 𝑢⃗ si 𝜆 > 0 y opuesto si 𝜆 < 0
6. Vectores (Todos los segmentos orientados)
6.1. Vectores
6.1.1. Operaciones entre Vectores
7. Inferior
8. Tiene el mismo número de filas y de columnas
9. solo tiene una fila
10. Superior
11. TIPO DE MATRICES
12. Matriz Cuadrada
13. Matriz Triangular
14. no siempre tiene solución
15. Matriz Antisimétrica
16. solo tiene una columna
17. OPERACIONES CON MATRICES
18. Matriz que contiene ceros por debajo de la diagonal principal
19. Método de Chío
20. 3x3 en Adelante
21. Matriz Identidad
22. Resolver Matrices
23. Todos sus elementos son ceros
24. Matriz Nula
25. Matrices
26. Matrices 3x3
27. Matriz Transpuesta
28. Tema del siguiente nivel
29. Determinantes
30. Método de Laplace
31. Método de Sarrus
32. Matriz Simétrica
33. 3x3 en Adelante
34. siempre tiene solución
35. B=0
36. B≠0
37. Matriz cuadrada que contiene todos 1 en la diagonal principal y 0 en las demás posiciones
38. Es una matriz nxm en la que las columnas de A se convierten en las filas de AT, y las filas de A en las columnas de AT
39. Suma y Resta
40. Matriz que contiene ceros por encima de la diagonal principal
41. Producto matricial
42. Sea A una matriz mxn y 𝛼 un escalar, al hacer el producto 𝛼. 𝐴, se obtiene una nueva matriz donde cada elemento de A queda multiplicado por 𝛼
43. Las columnas de A son también las filas de A
44. Matriz Escalonada Reducida
45. Para algunas matrices cuadradas se puede encontrar otra matriz denominada inversa (representada por A1), tal que se cumpla: A.A-1 = A-1.A = I Donde I es la matriz Identidad.
46. Producto de un escalar 𝜶 por una matriz
47. El método de eliminación o reducción de Gauss Jordan agiliza el uso de operaciones elementales para escalonar o reducir matrices
48. Matriz Inversa
49. Es una Matriz Escalonada que en las columnas donde aparece el 1 principal posee 0 en las demás posiciones
50. Producto
51. Matriz cuadrada cuya transpuesta es igual a su negativa, es decir AT=-A
52. 1. El primer elemento no nulo de una fila es un 1, y se denomina pivote. 2. Las filas, si las hubiese, que tienen todos sus elementos nulos se agrupan en la parte inferior de la matriz. 3. En dos filas consecutivas, el 1 principal o pivote de la fila inferior aparece más hacia la derecha del primer 1 de la fila superior.
53. Gauss Jordan
54. Matriz Escalonada
55. Operaciones Elementales
56. Dadas las matrices Amxp y Bpxn se llama producto A.B a la matriz Cmxn en la que el elemento cij se obtiene al sumar los productos de todos los elementos de la fila i de A por todos los elementos de la columna j de B
57. Producto Escalar
57.1. Ángulo entre vectores Vectores perpendiculares
57.1.1. K= 𝑢⃗.𝒗⃗