1. CALCULO DE PROBABILIDADES
1.1. METODOS PARA PROBABLIDADES DE TRANSICION
1.1.1. Incluyen técnicas matemáticas y computacionales para determinar la probabilidad de moverse de un estado a otro en un número dado de pasos.
1.2. DISTRIBUCION ESTACIONARIA
1.2.1. Es la distribución de probabilidad en la que el sistema permanece invariable con el tiempo. Es esencial para entender el comportamiento a largo plazo de las cadenas de Markov.
2. EJEMPLOS Y CASOS DE ESTUDIO
2.1. ANALISIS DETALLADO DE EJEMPLOS ESPECIFICOS
2.1.1. Se centra en el análisis de casos reales donde las cadenas de Markov han sido aplicadas exitosamente para resolver problemas prácticos.
2.1.2. EJEMPLOS
2.1.2.1. MODELADO DE CLIMA
2.1.2.1.1. Para predecir patrones climáticos basados en datos históricos.
2.1.2.2. OPTIMIZACION DE INVENTARIOS
2.1.2.2.1. Aplicación en la gestión de inventarios para prever la demanda y optimizar los niveles de stock.
2.1.2.3. MODELO DE DIFUSION DE ENFERMEDADES
2.1.2.3.1. Utilización en epidemiología para modelar la propagación de enfermedades infecciosas dentro de una población.
3. SOFTWARE Y HERRAMIENTAS
3.1. INFORMACION DE HERRAMIENTAS Y PAQUETES DE SOFTWARE
3.1.1. Se proporciona una visión general de los diferentes programas y bibliotecas utilizados para simular y analizar cadenas de Markov
3.1.2. EJEMPLOS
3.1.2.1. MATLAB
3.1.2.1.1. Utilizado para simular procesos de Markov y resolver modelos matemáticos complejos.
3.1.2.2. PYTHON
3.1.2.2.1. Con librerías como: numpy, scipy y markovify que permiten la creación y análisis de cadenas de Markov.
4. AVANCES Y TENDENCIAS ACTUALES
4.1. INVESTIGACION Y DESARROLLO
4.1.1. Se enfoca en los avances más recientes y tendencias emergentes en la investigación de cadenas de Markov.
4.1.2. PUNTOS CLAVES
4.1.2.1. APLICACIONES EN INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y MACHINE LEARNING
4.1.2.1.1. Uso de cadenas de Markov en modelos generativos, como los modelos de Markov ocultos (HMMs) para reconocimiento de voz y análisis de secuencias.
4.1.2.2. DESARROLLO DE ALGORITMOS EFICIENTES
4.1.2.2.1. Investigación en métodos más rápidos y precisos para calcular distribuciones estacionarias y probabilidades de transición en cadenas de Markov grandes y complejas.
4.1.2.3. INTEGRACION CON BIG DATA
4.1.2.3.1. Uso de cadenas de Markov en análisis de big data para modelar patrones y predicciones a partir de grandes conjuntos de datos.
5. INTRODUCCIÓN
5.1. Proceso estocástico que satisface la propiedad de Markov, donde la probabilidad de transición a un futuro estado depende solo del estado presente y no de la secuencia de eventos que precedieron a este estado.
6. CARACTERISTICAS
6.1. Pueden modelar sistemas que cambian de estado de forma aleatoria y son útiles para modelar fenómenos en diversas disciplinas.
7. TIPOS DE CADENAS
7.1. DISCRETAS
7.1.1. El conjunto de estados y el tiempo son discretos, se utilizan para procesos que ocurren en pasos fijos de tiempo.
7.2. CONTINUAS
7.2.1. El tiempo es continuo. Son adecuadas para procesos que ocurren en cualquier momento en el tiempo.
7.3. DIFERENCIAS
7.3.1. Las cadenas discretas se usan para modelar sistemas con eventos en intervalos de tiempo fijos, mientras que las continuas pueden modelar eventos que ocurren en cualquier punto en el tiempo.
7.4. HOMOGENEAS
7.4.1. Las probabilidades de transición no cambian con el tiempo.
7.5. NO HOMOGENEAS
7.5.1. Las probabilidades de transición pueden cambiar con el tiempo.
8. APLICACIONES
8.1. EJEMPLOS Y USOS
8.1.1. TEORIA DE COLAS
8.1.1.1. Modelan sistemas donde los objetos llegan y son atendidos en colas, como en centros de llamadas o servicios al cliente.
8.1.2. REDES DE COMPUTADORAS
8.1.2.1. Usadas para modelar el comportamiento de paquetes de datos a medida que se mueven a través de la red.
8.1.3. BIOLOGIA
8.1.3.1. Modelan procesos como la evolución genética y la dinámica de poblaciones.
8.1.4. FINANZAS
8.1.4.1. Se utilizan para modelar el comportamiento de precios de activos y otros procesos financieros.
8.1.5. TEORIA DE JUEGOS
8.1.5.1. Aplicadas para modelar y analizar estrategias en juegos que involucran decisiones secuenciales.
9. PROPIEDADES
9.1. ESTACIONARIEDAD
9.1.1. Es estacionaria si las probabilidades de transición no cambian a lo largo del tiempo.
9.2. CONVERGENCIA
9.2.1. Asegura que las cadenas de Markov eventualmente se estabilizarán en una distribución de probabilidades, sin importar el estado inicial.
9.3. IRRECUDIBILIDAD
9.3.1. Es irreducible si es posible llegar a cualquier estado desde cualquier otro estado.
9.4. PERIODICIDAD
9.4.1. Es periódica si hay algún patrón o ciclo en los tiempos en que ciertos estados pueden ser alcanzados.