LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES

1. PROBLEMAS RESUELTOS

2. VOLÚMENES

2.1. Propiedad 1: A todo “sólido en el espacio” le está asociado un número real positivo, llamado su volumen

2.2. Propiedad 2: Sólidos congruentes tienen el mismo volumen (por ejemplo, dos esferas de mismo radio, o dos cilindros rectos de mismo radio de la base y la misma altura)

2.3. Propiedad 3: Si un sólido 𝑆 está dividido en dos sólidos 𝑆1 y 𝑆2 de manera que la intersección no tenga puntos interiores, entonces el volumen de 𝑆 es la suma de los volúmenes de 𝑆1 y 𝑆2

3. RAZÓN ENTRE LAS ÁREAS DE DOS POLÍGONOS SEMEJANTES

3.1. La razón entre las áreas de dos polígonos cualesquier es igual al cuadrado de la razón de la semejanza

4. RAZÓN ENTRE LAS ÁREAS DE DOS TRIÁNGULOS SEMEJANTES

4.1. La razón entre las áreas de dos triángulos semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza

5. LOS POSTULADOS DE ÁREA

5.1. Región triangular

5.1.1. Es una figura que es la unión de un triángulo y su interior

5.2. Región poligonal

5.2.1. es una figura plana que puede ser expresada como la unión de un número finito de regiones triangulares

6. ÁREAS DE FÍGURAS GEOMÉTRICAS BÁSICAS

6.1. Área de un rectángulo

6.1.1. El área de un rectángulo es el producto de la base por su altura

6.2. Área de un triángulo

6.2.1. El área de un triángulo es igual a la mitad del producto de la base por la altura

6.3. Área de un rombo

6.3.1. El área de un rombo es igual a la mitad del producto de las diagonales

6.4. Área de un Trapecio

6.4.1. El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la altura por la suma de las bases

6.5. Área de un polígono regular

6.5.1. El área de un polígono regular es igual al producto del semiperímetro por la apotema

7. EXPRESIONES DEL ÁREA DE UN TRIÁNGULO

7.1. Área de un triángulo en función de los lados

7.2. Área de un triángulo 𝑨𝑩𝑪 en función de los lados y del radio 𝒓 de la circunferencia inscrita

7.3. Área de un triángulo en función de los lados y del radio del círculo circunscrito

8. ÁREA DE UN CÍRCULO

8.1. Área del sector circular

8.1.1. El área de un círculo es el producto del número 𝜋 por el cuadrado del radio.