1. Principio de inducción de matemática
1.1. Conjunto de los números naturales
1.1.1. Números enteros no negativos (0,1, 2, 3, ...)
1.2. Conjuto de los números enteros
1.2.1. Números naturales, sus opuestos negativos y el cero
2. Conjuntos
2.1. Elemento
2.1.1. unidad individual que forma parte de una colección
2.2. Subconjunto
2.2.1. conjunto cuyos elementos pertenecen a otro conjunto
2.3. Pertenencia
2.4. Tipos de conjuntos
2.4.1. Conjunto vacío
2.4.1.1. Conjunto sin elementos
2.4.1.1.1. A={ x ∈ N ∣ x < 0} A=∅
2.4.2. Conjunto potencia
2.4.2.1. Conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto
2.4.2.1.1. A={1,2,3} P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}} 2³ =8 subconjuntos
2.5. Diagrama de Venn
2.6. Operaciones y relaciones de conjunto
2.6.1. Unión de conjuntos
2.6.1.1. combinación de todos los elementos de dos conjuntos
2.6.1.1.1. {1,2} ∪ {2,3}={1,2,3}
2.6.2. Intersección de conjuntos
2.6.2.1. elementos que son comunes a dos conjuntos
2.6.2.1.1. {1,2}∩{2,3}={2}
2.6.3. Diferencia de conjuntos
2.6.3.1. elementos de un conjunto que no está en otro
2.6.3.1.1. A={1,2,3,4} B={3,4,5,6} A−B={1,2}
2.6.4. Complemento de conjuntos
2.6.4.1. elemento que no está en un conjunto dado
2.6.4.1.1. U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} A={2,4,6,8} A'=U−A={1,3,5,7,9,10}
2.6.5. Igualdad de conjuntos
2.6.5.1. dos conjuntos iguales que tienen exactamente los mismos elementos
2.6.5.1.1. A={1,2,3} 𝐵={3,2,1} A=B
3. Representación visual de conjuntos y sus relaciones
4. Paradoja
4.1. Problema o contradicción en la teoría de conjuntos
5. Axiomas
5.1. Axioma de extensionalidad
5.1.1. Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos
5.2. Axioma de separación o especificación
5.2.1. Forma un subconjunto con elementos que cumplen una propiedad
5.3. Axioma del conjunto vacío
5.3.1. Conjunto sin elementos
5.4. Axioma del conjunto potencia
5.4.1. Conjunto de todos los subconjuntos posibles de un conjunto
5.5. Axioma de pares
5.5.1. Conjunto que contiene dos objetos dados
5.6. Axioma de la unión
5.6.1. Conjunto que contiene todos los elementos de conjuntos dados