1. Subespacios
1.1. definicion
1.1.1. Sea H un subconjunto no vacio de un espacio vectorial V y suponga que H es en si un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicacion por un escalar definidas en V.
1.2. Reglas
1.2.1. Si X pertenece a H y Y pertenece a H, entonces X + Y pertenece a H.
1.2.2. Si X pertenece a H, entonces AX pertenece a H para todo escalar A.
1.3. Propiedades
1.3.1. 1. El vector cero de V esta en H.2
1.3.2. 2. Hes cerrado bajo la suma de vectores, para cada u y v en H, la suma de u + v esta en H.
1.3.3. 3. H es cerrado bajo la multiplicacion por escalares, para cada u en H y cada escalar C, el vector cu esta en H.
1.4. Descripcion
1.4.1. Implicita
1.4.1.1. Mediante escuaciones. Los vectores verifiquen las ecuaciones son los que pertenecen al subespacio.
1.4.2. Parametrica
1.4.2.1. Mediante una expresion con parametros, los cuales al tomar distintos valores producen todos los vectores del subespacio.
1.4.3. Implicita a la parametrica
1.4.3.1. Considerar las ecuaciones implicitas como un sistema y resolverlo. La solucion general del sistema que podrian depender de parametros es la expresion parametrica.
1.4.4. Parametrica a la implicita
1.4.4.1. No describe mediante ecuaciones como el vector generico del subespacio, ayuda a conocer que numero de ecuaciones es necesario.
2. Dimension
2.1. Numero de vectores que forman una base del espacio vectorial.
3. Combinacion Lineal
3.1. Un vector v pertenece en V es combinacion lineal de la familia S=(v1, ..., vm). Si V = a1 v1+ ... + am vm con a i pertenece a K para todo i=1, ... , m.
4. Espacio Vectorial Real
4.1. V es un conjunto de objetos, denominados vectores junto con dos operaciones binarias llamadas uma y multiplicacion de un escalar y que satisfacen los diez axiomas.
4.2. Si "x" y "y" estan en V y si a es un numero real, entonces la suma se escribe como "x + y" y el producto escalar de a y x como "ax".
5. Vector
5.1. Sirven para presentar magnitudes vectoriales como fuerzas, velocidades o acelerar acciones.
5.2. Se emplean vectores de dos componentes en el plano, de tres componentes en el espacio.
5.3. Propiedades suma
5.3.1. Asociativa (u+v)+w=u+(v_w)
5.3.2. Conmutativa v+u=u+v
5.3.3. Elemento neutro o+v=v
5.3.4. Opuesto -v+v=o
6. Fundamentos
6.1. Cualquier conjunto que posea unas operaciones suma y producto por escalares, cumpliendo las propiedades de espacios vectoriales es un espacio vectorial.
6.2. Los elementos son vectores.
6.3. El espacio vectorial es real o complejo, segun sean los escalares.
7. Condiciones
7.1. Conjunto no vacio dotado de:
7.1.1. Una operacion interna, suma de vectores u+v.
7.1.2. Una operacion externa, producto por un escalar.
7.2. Verifica
7.2.1. 1. Para la operacion interna, las propiedades asociativas, conmutativa, existencia de elemento neutro y existencia de elemento opuesto.
7.2.2. 2. Para el producto por escalar, las propiedades distributivas respecto de la suma de vectores y respecto de la suma de escalares, seudoasociativa y existencia de elemento unidad.