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elipse por Mind Map: elipse

1. origen

1.1. La ecuación de una elipse con centro en el origen se representa por x2/a2 + y2/b2 = 1, en donde a es la longitud del semieje mayor (la mitad del eje mayor), y b es la longitud del semieje menor (la mitad del eje menor). El eje mayor es la mayor distancia a través de una elipse.

2. Elementos de la elipse

2.1. Puntos de una elipse[editar] Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor (d(P,F1)+d(P,F2)=2a).

2.2. Ejes de una elipse[editar] El eje mayor, 2a, es la mayor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. El resultado de la suma de las distancias de cualquier punto a los focos es constante y equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos opuestos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.

2.3. Excentricidad de una elipse[editar] La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (longitud del segmento que parte del centro de la elipse y acaba en uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.

2.4. Excentricidad angular de una elipse[editar] La excentricidad angular α es el ángulo para el cual el valor de la función trigonométrica seno concuerda con la excentricidad ε

2.5. Constante de la elipse[editar] Animación elipse.gif En la figura de la derecha se muestran los dos radio vectores correspondientes a cada punto P de una elipse, los vectores que van de los focos F1 y F2 a P. Las longitudes de los segmentos correspondientes a cada uno son PF1 (color azul) y PF2 (color rojo), y en la animación se ilustra como varían para diversos puntos P de la elipse.

2.6. Directrices de la elipse[editar] La recta dD es una de las 2 directrices de la elipse. Cada foco F de la elipse está asociado con una recta paralela al semieje menor llamada directriz (ver ilustración de la derecha). La distancia de cualquier punto P de la elipse hasta el foco F es una fracción constante de la distancia perpendicular de ese punto P a la directriz que resulta en la igualdad:

3. definición

3.1. Figura geométrica que es similar a un círculo achatado. Se puede obtener una elipse cortando un cono recto con un plano que se encuentra ligeramente inclinado de la posición paralela a la base del cono, pero antes de volverse paralelo a un elemento del cono.

4. concepto

4.1. La circunferencia como caso particular de la elipse

4.1.1. Si hacemos que los focos F y F', se vayan acercando cada vez más, hasta coincidir en el centro O, entonces c tiende a 0. En este caso, para que un punto P esté el elipse habrá de ser PO + PO = 2a ==> PO = a. Es decir, si coinciden los focos, un punto está en la elipse, si y solo si, su distancia al centro es a. Luego la elipse pasa a ser una circunferencia. Por tanto, cuando la excentricidad de la elipse es 0, se convierte en una circunferencia

4.2. La elíptica de la Tierra

4.2.1. La primera Ley de Kepler asegura que cada uno de los planetas del Sistema Solar describe una órbita elíptica, uno de cuyos focos está ocupado por el Sol. La Tierra en su camino alrededor del Sol, sigue una trayectoria elíptica, cuyo semieje mayor vale 1.485x108 km, siendo la excentricidad de la elipse, aproximadamente, 1/62. En estas condiciones, ¿cuál será la máxima y la mínima distancia de la Tierra al Sol?.

4.3. La unidad astronómica

4.3.1. Se define la unidad astronómica (1 UA) como la distancia media entre el Sol y la Tierra, que es aproximadamente de 150 millones de km. Esta unidad de medida se utiliza para tomar medidas en el sistema solar.

4.4. Excentricidad de la elipse

4.4.1. Se define la excentricidad de la elipse de la siguiente forma: e = c/a . Como a > c, se tendrá que e < 1, para la elipse. Como tanto a como c son número positivos, podemos entonces concluir que la elipse es una cónica cuya excentricidad está entre 0 y 1.