1. Derivadas parciales y direccionales
2. Sea f: D⊂Rn → R una función y p∈D, entonces f es continua en p sii ∀ε>0 ∃ δ>0 / f(B(p,δ)∩D) ⊂ B(f(p),ε)
2.1. Sea p punto de acumulación de D. (2) f continua en p ⇐⇒ p ∈ D y ∀(xk) sucesión en D/ xk → p ⇒ f(xk) → f(p).
2.1.1. Lo anterior puede leerse como lim f(xk) = f(lim xk). Las funciones continuas son las que "conmutan con la operación de límite"
2.1.2. Si f y g son continuas en p: f+g, f.g y (si g(p) diferente a o) f/g también lo son
2.1.3. f: D(⊂ Rn) → R continua en p y g : D'(⊂ R) → R continua en q = f(p) con f(D) ⊂ D' , entonces g ◦ f (función compuesta) continua en p
2.1.4. (Weierstrass) Una función continua en un conjunto compacto tiene máximo y mínimo
3. Sea f: D⊂Rn → R una función y p=(p1,p2,...,pn) un punto de acumulación de F, entonces el limite de f(x1,x2,...,xn) cuando (x1,x2,...,xn) → p es L ∈ R si ∀ε>0 ∃ δ>0 / f(B*(p,δ)∩D) ⊂ B(L,ε)
3.1. Sea p punto de acumulación de D. (1) lim x→p f(x) = L ⇐⇒ ∀(xk) sucesión en D \ {p}/ xk → p ⇒ f(xk) → L
3.1.1. Límites direccionales
3.1.1.1. Si queremos estudiar el límite cuando x tiende a (ñ,n), podemos estudiar el límite de f(x,m(x-ñ)+n) (una función de una variable). Ahí estamos estudiando todas las rectas (o direcciones posibles) que pasan por (ñ,n). Si el límite de f(x,m(x-ñ)+n) depende de m, entonces el límite no existe. Si no, no podemos decir nada.