UDI: 1º Bachillerato Matemáticas I Moviendo Funciones
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1. Objetivos
1.1. 1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.
1.2. 2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.
1.3. 3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.
1.4. 4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.
1.5. 5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.
2. Contenidos
2.1. Funciones
2.1.1. - Dominio de definición de una función. - Obtención del dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Representación de funciones definidas “a trozos”. - Funciones cuadráticas. Características. Representación de funciones cuadráticas, y obtención de su expresión analítica. - Funciones de proporcionalidad inversa. Características. Representación de funciones de proporcionalidad inversa, y obtención de su expresión analítica. - Funciones radicales. Características. Representación de funciones radicales, y obtención de su expresión analítica. - Funciones exponenciales. Características. Representación de funciones exponenciales, y reconocimiento como exponencial de alguna función dada por la gráfica. - Funciones logarítmicas. Características. Representación de funciones logarítmicas, y reconocimiento como logarítmica de alguna función dada por su gráfica. - Funciones arco. Características. Relación entre las funciones arco y las trigonométricas. - Composición de funciones. Obtención de la función compuesta de otras dos dadas. Descomposición de una función en sus componentes. - Función inversa o recíproca de otra. - Trazado de la gráfica de una función conocida la de su inversa. - Obtención de la expresión analítica de la inversa de y=f(x).
2.2. Transformaciones
2.2.1. - Conociendo la representación gráfica de ƒ (x), obtención de las de y=ƒ(x) k, y=kƒ(x), y=ƒ(x a), y=ƒ(–x), e y=|ƒ(x)|.
2.3. Resolución de Problemas
2.3.1. - Comparación crítica de la información que aporta la expresión analítica de una función frente a su representación gráfica. - Capacidad crítica ante errores matemáticos en representaciones de funciones elementales. - Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica. - Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido para la representación gráfica de funciones.
3. Actividades
3.1. TAREA 1 – Representa gráficamente mediante GeoGebra diferentes tipos de funciones
3.1.1. - Usa el procesador de textos Writer para la presentación de las capturas de pantalla de sus representaciones. Sube el documento a Google Drive y comparte el enlace en el blog de aula.
3.1.2. -Realizar contactos con los otros grupos a través del aula virtual para compartir trabajos. -Realizar hiperenlaces con los diferentes pasos guardados de la presentación.
3.2. TAREA 2 – Representa gráficamente mediante tablas de valores
3.2.1. - Representa gráficamente funciones mediante tablas de valores haciendo uso de la Hoja de Cálculo.
3.2.2. - Crea una tabla en Calc donde recoge los valores de la variable dependiente e independiente de cada una de las funciones a representar. - Hace uso de la vista Hoja de Cálculodel programa GeoGebra.
3.3. TAREA 3 - Busca de información en la red sobre la presencia en la naturaleza y en la vida de los diferentes tipos de funciones
3.3.1. - Realiza una tabla que contiene los principales tipos de funciones tratados en el tema y su presencia en la ciencia y en la naturaleza, acompañadas de su representación gráfica y de su expresión analítica.
3.3.2. - Usa el editor de ecuaciones para escribir las expresiones algebraicasde las funciones de manera formal.
3.4. TAREA 4 - Representa gráficamente funciones y sus transformaciones y reconoce el tipo de transformación que se le ha realizado.
3.4.1. - Usa el procesador de textos Writer para la presentación de las capturas de pantalla de sus representaciones. Sube el documento a Google Drive y comparte el enlace en el blog de aula.
3.4.2. - Usa diferentes applets de GeoGebra, Descartes,... para representar gráficamente funciones y sus transformadas.
3.5. TAREA 5 - Hacer una breve biografía de cada uno de los personajes que en la historia de la cultura han estado o están relacionados con el concepto de función.
3.5.1. - Realiza una presentación en Impress con la biografía e imágenes de cada uno de los personajes, la envía al profesor por correo electrónico. La sube a Google Drive y comparte su enlace en el blog de aula.
3.5.2. -Búsqueda en la Biblioteca del centro e Internet de información sobre los personajes que han contribuido a desarrollar el concepto de función.
4. Competencias
4.1. -Competencia lingüística.
4.2. -Competencia matemática, científica y tecnológica.
4.3. -Competencia digital.
4.4. -Aprender a aprender.
4.5. -Competencia social y cívica.
4.6. -Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor.
4.7. -Conciencia y expresión culturales.
5. Criterios de Evaluación
5.1. - Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. - Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente. - Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado. - Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. - Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión analítica. - Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica. - Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica correspondiente. - Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. - A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. - Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. - Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). - Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y exponenciales). - Representa y= ƒ(x) ± k o y =ƒ(x ± a) o y =– ƒ(x) a partir de la gráfica de y ƒ(x). - Representa y =|ƒ(x)| a partir de la gráfica de y ƒ(x). - Obtiene la expresión de y =|ax b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman. - Compone dos o más funciones. - Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. - Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de los de la otra. - Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.
6. Descripción
6.1. Contexto
6.1.1. -Escuela, donde trabajarán y buscarán la información utilizando la biblioteca, aula de informática y aula virtual. -Familia ya que podrán preguntar a sus padres sobre la información inicial que tienen sobre el tema objeto de la UDI. -El contexto geográfico donde viven y buscarán ejemplos de fenómenos naturales y del arte en el que está presente las Matemáticas, y en concreto las funciones.
6.2. Tarea
6.2.1. Esta UDI va dirigida a los alumnos de 1o Bachillerato de Matemáticas I, aunque las herramientas que presentamos para esta unidad podrían ser usadas de igual modo, tanto para 4o ESO, como para 2o Bachillerato. El tema a tratar, permite por un lado desarrollar las competencias clave y por otro, generar una serie de recursos didácticos abiertos bien secuenciados, de menor a mayor nivel, llegando a profundizar si se desea en el tema de las funciones.
6.3. Metodología
6.3.1. - Para llevar a cabo está unidad didáctica integrada, se hará uso de todos los recursos posibles, tanto humanos como físicos, ordenador, conexión a internet, programas de código abierto como GeoGebra y una colección de recursos multimedia abiertos, seleccionados de entre los propuestos en el curso. -El profesor asesorará y guiará al alumnado para la correcta resolución de las actividades y consecución de los objetivos que se pretenden con esta unidad.
7. Escenarios didácticos
7.1. Aula de Informática y aula ordinaria. - Moodle (Aula virtal) -Entorno social y familiar.
8. Recursos y Materiales didácticos
8.1. Vídeo/s
8.1.1. Transformaciones consecutivas de funciones (YouTube): https://youtu.be/SDqcaRicxdM
8.1.2. Traslaciones de la función cuadrática en el plano cartesiano: https://youtu.be/MyxS84wXQQE
8.1.3. Traslaciones de funciones: https://youtu.be/msezpy_3IKU
8.2. Animación/es Flash o u otro tipo de actividades interactivas similares (JClic, HotPotatoes, LIM,..)
8.2.1. Puntos, gráficas y funciones (JClic): http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1306
8.2.2. Funciones (JClic): http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=1365
8.3. Applet/s interactivo/s (Descartes JS, Geogebra, Wiris,...)
8.3.1. Traslaciones Funciones Exponenciales (GeoGebra): http://dl.dropbox.com/u/28111207/GeoGebra/007_FUNCIONES_EXPONENCIALES%20%28TRASLACIONES%29.html
8.3.2. Traslaciones y Dilataciones (GeoGebra): http://tube.geogebra.org/student/m93159
8.3.3. Traslaciones (DESCARTES): http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/graficas_sin_derivadas_jvch/Traslaciones1.html
8.3.4. Funciones (DESCARTES): http://recursostic.educacion.es/eda/web/eda2007/practicas_profesores/P3/funciones/unidad/index_alumnos.html
8.3.5. El juego de las funciones (Proyecto Gauss): http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/funciones/familias/juego_funciones/actividad.htm
8.3.6. Traslaciones y Homotecias (Proyecto Gauss): http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/bach/actividades/funciones/familias/transformaciones/actividad.html
8.3.7. Funciones Potenciales, Exponenciales, Logarítmicas y de Proporcionalidad Inversa (Geogebra): http://tube.geogebra.org/student/m88311
8.3.8. Traslaciones Funciones Cuadráticas (GeoGebra): http://www.geogebratube.org/student/m93159
8.3.9. Traslaciones Funciones Racionales (GeoGebra): http://dl.dropbox.com/u/28111207/GeoGebra/001_FUNCIONES_RACIONALES__TRASLACIONES__4%C2%BA_ESO.html
8.4. Audio/Podcasts
8.4.1. Universo Matemático Biografías y Documentales (iVoox): http://www.ivoox.com/podcast-universo-matematico_sq_f15601_1.htm
8.4.2. Planeta Pi. Astronomía y Matemáticas: http://planetapi.es/matematicas/podcast/