Mate tema 4º Los números enteros

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Mate tema 4º Los números enteros por Mind Map: Mate tema 4º Los números enteros

1. Números enteros: Valor opuesto y absoluto

1.1. Números enteros Z (...-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...)

1.1.1. Son números predecidos del signo + o -

1.1.1.1. Positivos (0, +1, +2, +3,...)

1.1.1.2. El numero 0 no es ni negativo ni positivo

1.1.1.3. Negativos (...-3, -2,-1,0)

1.1.2. Dentro de los numeros enteros están los números Naturales que son los positivos N (0, +1, +2, +3, +4, +5,...)

1.2. Valor absoluto

1.2.1. De un numero entero ,a, es dicho número sin signo

1.2.1.1. Ejemplo: (+3)=(-3)=3

1.3. Opuesto

1.3.1. Dos numeros son enteros con el mismo valor absoluto, pero con distinto signo, se denominan opuestos

1.3.1.1. Ejemplo: op(+8)=-8

2. La Suma de los números enteros

2.1. La suma

2.1.1. La suma de dos números del mismo signo se suman sus valores y se pone el signo que tienen los sumandos

2.1.2. La suma de varios números enteros se suman por separado los que tengan el mismo signo y se restan sus valores absolutos

2.1.3. La suma de dos números enteros de distinto signo se restan sus valores absolutos y se pone el signo del que tenga más valor absoluto

2.2. Propiedades de la suma

2.2.1. Conmutativa

2.2.1.1. (+3)+(-4)=(-4)+(+3)

2.2.2. Asociativa

2.2.2.1. (+3)+(-2)+4=+3+(-2+4)

2.2.3. Elemento neutro

2.2.3.1. (+3)+0=+3

2.2.4. Elemento opuesto

2.2.4.1. op(+5)=-5

2.3. Suma con los signos simplificados

2.3.1. Se reducen los paréntesis y de este modo, si delante de un paréntesis hay un signo más, el signo de dentro no varía

3. Multiplicación de los números enteros

3.1. La multiplicación

3.1.1. Se multiplican sus valores absolutos, y el signo sera:

3.1.1.1. Positivo , si todos los números son del mismo signo

3.1.1.2. Negativo , si los números son de distinto signo

3.2. Propiedades de la multiplicación

3.2.1. Conmutativa

3.2.2. Asociativa

3.2.3. Elemento Neutro

3.2.4. Elemento absorvente

3.2.4.1. (+8)·0=0

3.2.5. Distributiva de la multiplicación respecto de la suma o la resta

3.2.5.1. (-3)·[(+8)-(+2)] = (-3)·(+8)-(-3)·(+2)

3.2.6. Factor Común

4. Representación y orden del conjunto de los números enteros

4.1. Representación en la recta numérica

4.1.1. Positivos a la derecha del 0

4.1.2. Negativos a la izquierda del 0

4.2. Orden del conjunto de los números enteros

4.2.1. Un número entero, a, es menor que un número entero, b, si se encuentra a la izquierda en la recta numérica

4.2.2. Un número entero,a, es mayor que un número entero, b,si se encuentra a la derecha en la recta numérica

4.3. Hay que tener en cuenta:

4.3.1. Todo número positivo es mayor que todo número negativo

4.3.2. El cero es mayor que cualquier número negativo

4.3.3. De dos números positivos es mayor el que tiene mayor valor absoluto

4.3.4. De dos números negativos es mayor el que tiene menor valor absoluto

5. La resta de los números enteros

5.1. La resta

5.1.1. Para restar dos números enteros, se suma al primero el opuesto del segundo

5.1.1.1. (+10)-(+2)=(+10)+op(+2)=(+10)+(-2)=+8

5.2. Propiedades de la resta

5.2.1. Conmutativa

5.2.1.1. (+5)-(-2) NO ES IGUAL A... (-2)-(+5)

5.2.2. Asociativa

5.2.2.1. [(+7)-(-3)]-(+2) NO ES IGUAL A... (+7)-[(-3)-(+2)]

5.2.3. Elemento Neutro

5.2.3.1. (-2)-0 = -2

5.3. Restas con los números simplificados

5.3.1. Si adelante de un paréntesis hay un sino menos, se cambia el signo de dentro

6. División de los números enteros

6.1. La división

6.1.1. Se dividen los valores absolutos y el signo será:

6.1.1.1. Positivo , si los números son del mismo signo

6.1.1.2. Negativo , si son de distinto signo

6.2. Propiedades de la división

6.2.1. Elemento Neutro

6.2.2. División entre cero

6.2.2.1. A/0 NO ES POSIBLE

7. Potencias de números enteros

7.1. Potencias de números enteros

7.1.1. Las operaciones con potencias que vimos en los números naturales son las mismas en el caso de los números enteros.

7.1.1.1. Multiplicación de potencias con igual base

7.1.1.1.1. Se deja la misma base y se suman los exponentes

7.1.1.2. Multiplicación de potencias con igual exponente

7.1.1.2.1. Se multiplican las bases y se deja el exponente

7.1.1.3. Potencia de potencia

7.1.1.3.1. Se mutiplican los exponentes y se deja la misma base

7.1.1.4. División de potencias con igual base

7.1.1.4.1. Se deja la misma base y se restan los exponentes

7.1.1.5. División de potencias con igual exponentes

7.1.1.5.1. Se dividen las bases se deja el exponente

7.1.1.6. Potencias de exponente uno y cero

7.1.1.6.1. Toda potencia elevada a 1 es esa potencia

7.1.1.6.2. Toda potencia elevada a cero es 1

8. Operaciones combinadas con números enteros

8.1. Hay que tener en cuenta la jerarquía de las operaciones

8.1.1. 1- Se resuelven las operaciones que se encuenteran dentro de los paréntesis y corchetes, del más interno al más externo

8.1.2. 2- Se calculan las potencias y las raíces

8.1.3. 3- A continuación se realizan las multiplicaciones y las divisiones y las multiplicaciones

8.1.4. 4- Por último, se efectuán las sumas y las restas