pensamiento lógico y matemático

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pensamiento lógico y matemático por Mind Map: pensamiento lógico y matemático

1. vilidiz de razonamiento lógico y leyes de inferencia

1.1. Razonamiento

1.1.1. Los razonamientos deductivo e inductivo en el método científico

1.1.1.1. el primer paso en cualquier investigación es la observación, una vez que se ejecuta la observación

1.1.2. razonamiento deductivo.

1.1.2.1. las predicciones son sometidas a pruebas sistemáticas para comprobar su ocurrencia en el futuro

1.1.2.1.1. Cosa distinta es la ciencia social. Aquí la reproducibilidad y la explicación son débiles o imposibles

1.1.2.2. A continuación iniciaremos con el razonamiento deductivo y sus leyes de inferencia.

1.1.2.2.1. son nueve leyes que continuamente usamos en nuestra forma cotidiana de razonar.

1.1.2.2.2. Las últimas cuatro leyes son mucho más simples y evidentes en nuestro diario razonar

1.2. Eso sucedió con la Física Toloméica, que fue refutada por la Física Galileana, que fue mejorada por la Newtoniana, que a su vez, fue rebatida, en sus fundamentos, por la física de la relatividad de Einstein.

1.3. Determinar la validez de un razonamiento

1.3.1. Para determinar la validez de un razonamiento disponemos de varias herramientas; desde la intuición, las leyes de inferencia hasta las tablas de verdad.

1.3.1.1. En la teoría sobre los silogismos, aprendiste que éstos se conforman de unos enunciados llamados premisas y de un enunciado que denominamos conclusión.

1.3.1.1.1. Las premisas se clasifican como premisa mayor y premisa menor.

2. teoría de los conjuntos

2.1. este conjunto depende del problema que se estudia

2.1.1. denota con la letra U y algunas veces con la letra S

2.1.1.1. Notacion para conjuntos

2.1.1.1.1. esta permite construir las expresiones de dicha teoría

2.2. Representación de conjuntos

2.2.1. sin embargo en la practica resulta muy conveniente una representación de conjuntos, para saber precisamente cuales son los elementos que los constituyen

2.2.1.1. esta representación se puede hacer de dos formas

2.2.1.1.1. relacionando todos sus elementos : representación extencional

2.2.1.1.2. donde una propiedad que debe ser satisfecha por todos su elementos representación intencional

2.2.2. Relación de inclusión

2.2.2.1. A continuación, se observara un primer ejemplo típico de definición en lógica:

2.2.2.1.1. Si A y B son conjuntos, entonces A está incluido en B, (A es subconjunto de B) lo cual representaremos por A Í B si y sólo si para toda x, si x Î A, entonces x Î B. También se dice en este caso que A es subconjunto de B.

2.3. Operaciones entre conjuntos

2.3.1. A partir de conjuntos dados es posible, mediante ciertas operaciones que se definen a continuación, construir nuevos conjuntos

2.3.1.1. Dados los conjuntos A y B se obtiene, mediante la operación unión, denotada por el símbolo È , un nuevo conjunto que se denota por A È B

2.4. Algebra de conjuntos

2.4.1. 1. Leyes de idempotencia (1a) A È A = A (1b) A Ç A = A 2. Leyes asociativas (2a) (A È B) È C = A È (B È C) = A È B È C (2b) (A Ç B) Ç C = A Ç (B Ç C) = A Ç B Ç C 3. Leyes conmutativas (3a) A È B = B È A (3b) A Ç B = B Ç A 4. Leyes distributivas (4a) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C) (4b) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C) 5. Leyes de identidad (5a) A È Æ = A (5b) A Ç U = A (5c) A È U = U (5d) A Ç Æ = Æ 6. Leyes de complemento (6a) A È AC = U (6b) A Ç AC = Æ (7c) (AC) C = A (8d) UC = Æ (9e) ÆC = U 7. Leyes de De Morgan (7a) (A È B) C = AC Ç BC (7b) (A Ç B) C = AC È BC

3. lógica proporcional

3.1. el funcionamiento del pensamiento existen por lo menos dos sistemas:

3.1.1. el de representación y el lógico, los cuales están estrechamente conectados

3.1.2. Cuando se presenta un problema, el procedimiento que utiliza el hombre generalmente para resolverlo

3.2. Razonamientos

3.2.1. Razonamiento Silogístico

3.2.1.1. consiste en que, dadas dos premisas, indicar cual es la conclusión lógica

3.2.1.1.1. estructurados constituidos por dos premisas y una conclusión

3.2.2. Razonamiento Condicional

3.2.2.1. el cual es frecuentemente adoptado por el razonamiento deductivo debido a que su estructura está basada en enunciados de tipo condicional

3.2.2.1.1. esta operación lógica implica obtener nuevas proposiciones a partir de otras ya conocidas, “permite hacer deducciones al reconocer la existencia de relaciones de interdependencia definidas entre proposiciones que estaban desconectadas

3.3. Razonamiento Inductivo

3.3.1. se definir como. la capacidad de desarrollar reglas, ideas o conceptos generales

3.3.2. Razonamiento Deductivo,

3.3.2.1. se definir como un proceso sistémico, que conduce de un grupo de proposiciones a otro, todo ello basado en las leyes de la Lógica

3.3.2.2. Para saber si un razonamiento deductivo es válido, se debe partir de premisas que sean verdaderas y seguir una conclusión verdadera por la aplicación de las reglas de inferencias anteriormente indicadas.

3.4. investigación realizada por el Instituto de Fomento a la Educación Superior

3.4.1. 1. DESEMPEÑO DE LOS ESTUDIANTES. 2. METODOLOGÍA, 2.1. TÉCNICAS E INSTRUMENTOS, 2.2. PROCEDIMIENTO, 3. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS, 3.2. ANÁLISIS CORRELACIONAL, 3.3. ANÁLISIS INFERENCIAL Prueba no-paramétrica de Kruskal-Wallis, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES