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Funciones: Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento por Mind Map: Funciones: Una función puede representarse de diversas formas: mediante el citado algoritmo o ecuaciones para obtener la imagen de cada elemento

1. Cuadráticas

1.1. una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por: y = a x 2 + b x + c                                        Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales

1.2. y = -x² + 4x - 3 1. y = −x² + 4x − 3 1. Vértice x v = − 4/ −2 = 2 y v = −2² + 4· 2 − 3 = 1 V(2, 1) 2. Puntos de corte con el eje OX. x² − 4x + 3 = 0 ecuación (3, 0) (1, 0) 3. Punto de corte con el eje OY. (0, −3)

2. Racionales

2.1. una función racional de una variable es una función que puede ser expresada de la forma: f ( x ) = P ( x ) /Q ( x )

2.2. Representa la siguiente función racional con todas sus características y halla la constante k de proporcionalidad inversa: y =5/x k = 5 1) Tipo de función: es una función racional de proporcionalidad inversa, cuya gráfica corresponde a una hipérbola equilátera. 2) Dominio: como es una función racional, Dom(f) = R - {0} . 3) Recorrido o imagen: Im(f) = (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞) . 4) Continuidad: es discontinua en x = 0 . 5) Simetría: f(- x) = 5/(- x) = - (5/x) = - f(x) La función f es simétrica impar. 6) Corte con los ejes: Las funciones racionales de proporcionalidad inversa no corta a los ejes. 7) Signo: Como k > 0 es negativa en (- ∞, 0) y positiva en (0, + ∞) . 8) Monotonía: Como k > 0 la función es decreciente en: (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞) 9) Máximos y mínimos relativos: La función no tiene ni máximos ni mínimos. 10) Curvatura y puntos de inflexión: Como k > 0 , la función es convexa en (- ∞ 0) y concava en (0, + ∞) . 11) Asíntotas: La función tiene una asíntota horizontal en y = 0 . asintota horizontal La función tiene una asíntota vertical en x = 0 (valor que anula al denominador) asintota vertical 12) Acotación: La función no está acotada ni superiormente ni inferiormente.

3. Lineal

3.1. una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como: f(x) = mx + b

3.2. Ejemplo 1: f (x) = 24x m = la pendiente es 24 la recta no cruza el eje de las y

3.3. Ejemplo 2: f (x) =  3x + 2x +7 primero simplificamos: f (x) =  5x +7 m = la pendiente es 5 b = 7

4. Polínomicas

4.1. una función polinómica es una relación que asigna, para cada valor de la variable x, el valor que le corresponde si se la reemplaza en el polinomio que define su fórmula, es decir f : x ↦ P ( x )

4.2. Encontrar las raíces de la función f x = x 3 + 3 x 2 + 2 x Solución: Buscamos resolver la ecuación f(x)=0. Factorizando la expresión obtenemos: f x = x x+1 x+2 Recordemos que si A×B=0 entonces A=0 o B=0. Por lo que: x = 0 x+1 = 0 x = -1 x+2 = 0 x = -2 Las raíces de la función f x = x 3 + 3 x 2 + 2 x son x=0, x=-1 y x=-2