FUNCIONES

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FUNCIONES por Mind Map: FUNCIONES

1. CONCEPTOS BÁSICOS: una función es una regla que describe la forma en que una cantidad depende de otra, se puede decir, sin entrar en detalles,que una función es una expresión algebraica que indica la relación que existe entre dos o más variables.

2. DOMINIO: para cualquier función esta constituido por todos los valores que puede tomar la variable independiente(X) de dos números reales.

2.1. RANGO:para cualquier función esta constituido por todos los valores que puede tomar la variable independiente(Y) de dos números reales.

3. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES: es una función formada por la composición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplica finalmente la función restante.

3.1. VALOR DE FUNCIONES: el valor absoluto o módulo 1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3.  El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos.

4. CONCEPTO DE FUNCIÓN INVERSA: si F es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f -1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f -1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

5. CONTINUIDAD:una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función; aunque en rigor, en un espacio métrico como en variable real, significa lo contrario, que pequeñas variaciones de la función implican que deben estar cercanos los puntos. DESCONTINUA: no todas las funciones son continuas. Puede ocurrir que una función no sea continua en todo su dominio de definición. Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua. En este artículo se describe la clasificación de discontinuidades para el caso más simple de funciones de una sola variable real.

5.1. Clasificación de la discontinuidad de una función La discontinuidad de una función puede ser clasificada en:                                     discontinuidad: evitable y esencial:de salto finito,de salto infinito.  Cuando existe el con pero no coincide con el valor de f (a) ya sea porque son distintos los valores o no existe f (a)

6. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

6.1. Funciones algebraicas: Las funciones algebraicas son aquellas construidas por un número finito de operaciones algebraicas ( suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicacion) aplicadas a la función identidad, f (x) = x, y a la función constante, f (x) = k; es una función que satisface una ecuación polinómica cuyos coeficientes son a su vez polinomios.

6.2. Funciones trascendentales Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.Las funciones que no son algebraicas se llaman funciones trascendentes. Son funciones trascendentales elementales: Función exponencial f(x)=ax; a > 0, a ¹ 1. Funciones logaritmicas f(x)=loga(x); a > 0, a ¹ 1. Es inversa de la exponencial. Funciones trigonometricas También llamadas circulares f(x)=sen(x); f(x)=cos(x); f(x)=tg(x); f(x)=cosec(x); f(x)=sec(x) y f(x)=cotg(x).

6.3. Funciones continuas Se presenta cuando la grafica de la funcion no tiene ningun corte o salto.

6.4. Funcion discontinua Si la grafica de la funcion tiene algun corte o salto, entonces se considera que la funcion es discontinua.

6.5. Funcion creciente Son aquellas en las que cuando los valores del dominio aumentan los del contradominio lo hacen por igual.

6.6. Funcion decreciente. Esta presente si los elementos del dominio aumentan, entonces las imagenes correspondientes disminuyan.

6.7. Funcion inyectiva (uno-uno) Una funcion es iyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un solo elemento del dominio; es decir, de todos los pares (x,y) pertenecente a la funcion, las y no se repiten.

6.8. Funcion sobreyectiva Son aquellas en las que la aplicacion es sobre todo en codominio, es decir, cuando el conjunto imagen esto significa que cada elemento del codominio tiene un origen.

6.9. Funciones biyectiva Se van a identificar cuando veamos que son al mismo tiempo inyectivas y sobreyectivas

7. TIPOS DE FUNCIONES

7.1. Función constante Una función de la forma f(x) = b , donde b es una constante, se conoce como una función constante . Por ejemplo, f(x) = 3 , (que corresponde al valor de y ) donde el dominio es el conjunto de los números reales y el recorrido es {3}, por tanto y = 3 . La gráfica de abajo muestra que es una recta horizontal.

7.2. Función lineal  Una función de la forma f(x) = mx + b se conoce como una función lineal , donde m representa la pendiente y b representa el intercepto en y . La representación gráfica de una función lineal es una recta . Las funciones lineales son funciones polinómicas.

7.3. Función cuadrática  Una función de la forma f(x) = ax 2 + bx + c , donde a , b y c son constantes y a es diferente de cero, se conoce como una función cuadrática. La representación gráfica de una función cuadrática es una parábola . Una parábola abre hacia arriba si a > 0 y abre hacia abajo si a < 0 . El vértice de una parábola se determina por la fórmula.

7.4. Función racional Una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. Así es que q es una función racional si para todo x en el dominio,

7.5. Función  de potencia  Una función de potencia es toda función de la forma f ( x ) = x r , donde r es cualquier número real. Las funciones f ( x ) = x 4/3 y h ( x ) = 5 x 3/2 son funciones de potencia