1. LENGUAJE NATURAL Y LENGUAJE ARTIFICIAL:
1.1. Podemos considerar el lenguaje como un sistema de signos que expresan ideas y que se utiliza para establecer comunicación. El hombre se comunica y participa de este proceso mediante el lenguaje natural humano; sin lenguaje, o con un lenguaje rudimentario, el hombre estaría limitado socialmente. Cuando el hombre aprende a nombrar todo lo que le rodea y luego es capaz de relacionar el objeto solamente con su nombre, el lenguaje se convierte en símbolo, es decir, toma vida independiente del objeto, de tal forma que se puede afirmar que el lenguaje no sólo es un instrumento de comunicación sino también de pensamiento; por lo tanto, para el hombre el lenguaje es exterior e interior,
2. PROPOSICIONES:
2.1. Definición: La proposición lógica constituye el elemento fundamental de la lógica. Una proposición lógica es un enunciado lingüístico que debe cumplir con la condición de ser susceptible de poder ser verdadero o falso.
2.2. Características 1. La proposición puede ser verdadera o falsa en un momento dado. 2. El valor de verdad de la proposición de acuerdo a la relación de su contenido con la realidad no es el objeto de estudio de la lógica. 3. la lógica habla de lo posible, pero no de lo real de la proposición. 4. la lógica sólo se ocupa de la posibilidad de ser verdadero o falso de la proposición. 5. proposiciones se dan mediante un enunciado lingüístico, generalmente en la forma gramatical de oración enunciativa. 6. la oración enunciativa se corresponde con los actos de habla declarativos, los cuales comunican sin más, un hecho.
2.3. Representación simbólica.
2.3.1. Las proposiciones se representan simbólicamente mediante el uso de letras minúsculas del alfabeto tales como p, q, r, s, ..., x, y, z, las cuales reciben el nombre de letras o variables proposicionales; de esta forma, el lenguaje proposicional se hace más simple y exacto que el lenguaje natural. Así, también se logra simplificar la escritura de argumentos lógicos complicados, creando un lenguaje simbólico artificial, en donde se establece un conjunto de reglas claras, bien definidas y que no presentan las ambigüedades ni vaguedades del lenguaje corriente o natural.
2.3.2. Conectivos Lógicos: Los símbolos que sirven para enlazar dos o más proposiciones simples, se llaman conectivos lógicos. Los conectivos lógicos son: la conjunción, la disyunción, la negación, el condicional y el bicondicional.
2.3.2.1. Conjunción: “∧“: Sean p y q dos proposiciones simples. La proposición compuesta p y q simbolizada por “p ∧ q“, se denomina la conjunción de p y q.
2.3.2.2. La disyunción “ v “: Sean p y q dos proposiciones simples. La proposición p o q, simbolizada “p v q” se llama disyunción de p y q.
2.3.2.3. La negación ~: Sea p una proposición simple. Se define la negación de p mediante la proposición compuesta no p simbolizada por: “~ p” o por “ p ¬ ”
2.3.2.4. El condicional “→“: Se dice que una proposición compuesta es condicional, si está formada por dos proposiciones simples enlazadas por la expresión “si…entonces”. Si p y q representan dos proposiciones, la expresión “si p entonces q” se simboliza así: p q → y se lee p implica q. La proposición precedida por la expresión “si”, se llama antecedente o hipótesis y la proposición precedida por la expresión “entonces”, se llama consecuente o conclusión de la implicación. En la expresión p q → , el antecedente es p y el consecuente es q. Las proposiciones condicionales se pueden enunciar en nuestro lenguaje natural de diferentes maneras, algunas son: Si p entonces q p sólo si q q si p p es suficiente para q q es necesaria para p. Tabla de la verdad:
2.3.2.5. El bicondicional “↔ “: Se denomina bicondicional a la proposición formada por dos proposiciones simples conectadas por la expresión “sí y sólo sí”. Simbólicamente si p y q son proposiciones simples, la doble implicación p q ↔ constituye un bicondicional, donde p recibe el nombre de primer miembro y q segundo miembro. El bicondicional está formado por las implicaciones p q → y q p → , las cuales deben tener el mismo valor de verdad para formar una equivalencia entre p y q; en consecuencia, se dice que la proposición p es equivalente a la proposición q y se acostumbra a escribir p q ↔ . La proposición bicondicional tiene varias formas de traducción más no de significación, veamos: p sí y sólo si q q sí y sólo si p si p entonces q y recíprocamente si q entonces q y recíprocamente p es una condición necesaria y suficiente para q q es una condición necesaria y suficiente para p.