Introducción a la Distribución Normal.

1. Desarrollo del contenido.

1.1. La Distribución normal, Es Una función f de probabilidad Continua de lo más Importante. A Diferencia de las distribuciones discretas estudiadas la normalidad Siempre es simétrica, gráficamente Toma La forma De Una campana.

1.2. Antes de entrar en detalles respecto a este modelo matemático (la normal), se intentará dar una idea intuitiva de lo que se entiende por comportamiento normal de una variable.

1.3. Tenemos por ejemplo la variable, IQ, que es típicamente normal. La siguiente gráfica muestra la distribución de la inteligencia, con una media de 100 y una desviación típica de 10.

2. Introducción

2.1. La Distribución normal es una función de probabilidad continua de lo más importante al hacer estudios investigativos. Esta siempre es simétrica y gráficamente toma la forma de una campana conocida como “Campana de Gauss”. Lo importante de esta distribución consiste en que gran cantidad de variables tienen el comportamiento de la curva normal: variables antropométricas, económicas, sociales, físicas etc

3. Competencias

3.1. • Interpretar la Distribución Normal

3.2. • Manejar la Tabla de áreas bajo la curva normal

3.3. • Solucionar ejercicios relacionados y aplicados a cualquier variable aleatoria de tendencia normal

4. Manejo de la tabla de áreas bajo la curva normal.

4.1. Aparece la probabilidad asociada con el intervalo que va desde la media hasta cualquier valor positivo de Z. Las demás probabilidades deben encontrarse con sumas, sustracciones, etc. aplicando el concepto de simetría de la curva normal.

4.2. Vamos a comenzar a usar la tabla de áreas bajo la curva normal, comprobando las relaciones vistas anteriormente relativas a sumar y restar 1, 2 y 3 valores de la desviación típica o a la media aritmética:

5. Problema de aplicación.

5.1. Supongamos que tomamos una muestra aleatoria de la estatura de 400 estudiantes universitarios; la estatura media resulta ser 1.67 metros y la desviación típica 0.06 mts. Si asumimos que esta variable tiene tendencia normal se pregunta lo siguiente: ¿Qué probabilidad hay de que un estudiante tomado al azar de la muestra, tenga una estatura entre 1.60 y 1.70 mts.? Solución: Para poder utilizar la tabla de áreas bajo la curva normal tenemos que transformar los valores originales de la variable X en unidades estándar Z: Sustituyendo en la fórmula, tenemos: Z = (Xi- µ)/σ = (1.60- 1.67)/0.06 = -1.17 -> 0.3790 valor que corresponde al área o probabilidad que hay entre 1.60 y la media. Z = (Xi- µ)/σ = (1.70- 1.67)/0.06 = 0.5 -> 0.1915