MATRICES
por Gabriel rivas
1. Es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Y se simboliza con una letra mayúscula ejemplo A, B, C….
2. Operaciones
2.1. Suma y resta de matrices: Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
2.2. Multiplicación por un escalar: Dada una matriz A=(aij) y un número real k pertenece R, se define la multiplicación de un número real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.
2.3. Producto de matrices: Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.
3. Matriz Inversa
3.1. Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A•B=B•A=I? Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.
3.1.1. Como resorlver una matriz inversa según el metodo de Gauss-Jordan
3.1.1.1. Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1). Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son: a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3. b) Permutar dos filas c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.