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MATRICES por Mind Map: MATRICES

1. Es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Y se simboliza con una letra mayúscula ejemplo A, B, C….

2. Tipos

2.1. Matriz fila Una matriz fila está formada por una sola fila. A = ( 1 2 3 )

2.2. Matriz columna La matriz columna se compone por una sola columna.

2.3. Matriz rectangular La matriz rectangular no tiene el mismo número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

2.4. Matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz generada cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

2.5. Matriz nula Es la matriz que tiene todos sus elementos a 0.

2.6. Matriz cuadrada Exiten muchos tipos de matrices cuadradas, pero todas ellas tienen el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii forman su diagonal principal. La diagonal secundaria se forma con los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

3. Igualdad

3.1. Son iguales si tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes son iguales

4. Operaciones

4.1. Suma y resta de matrices:   Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ´ 2 y otra de 3 ´ 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.

4.2. Multiplicación por un escalar:                       Dada una matriz A=(aij) y un número real k pertenece R, se define la multiplicación de un número real por una matriz a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

4.3. Producto de matrices: Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Mm x n x Mn x p = M m x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

5. Matriz Inversa

5.1. Dada una matriz A, ¿Podremos encontrar otra matriz B tal que A•B=B•A=I? Esta matriz B existe aunque no siempre, de existir se le llama matriz inversa de A y se nota A-1. Para que exista la inversa de A, ésta tiene que ser cuadrada pues de lo contrario no se podría hacer el producto por la izquierda y por la derecha, luego cuando hablamos de matrices invertibles estamos hablando de matrices cuadradas.

5.1.1. Como resorlver una matriz inversa según el metodo de  Gauss-Jordan

5.1.1.1. Este método consiste en colocar junto a la matriz de partida (A) la matriz identidad (I) y hacer operaciones por filas, afectando esas operaciones tanto a A como a I, con el objeto de transformar la matriz A en la matriz identidad, la matriz resultante de las operaciones sobre I es la inversa de A (A-1). Las operaciones que podemos hacer sobre las filas son: a) Sustituir una fila por ella multiplicada por una constante, por ejemplo, sustituimos la fila 2 por ella multiplicada por 3. b) Permutar dos filas c) Sustituir una fila por una combinación lineal de ella y otras.