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Matrices por Mind Map: Matrices

1. Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.

2. Elemento de una matriz

3. Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento.

4. Dimensión de una matriz El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz de dimensión mxn es una matriz que tiene m filas y n columnas. De este modo, una matriz puede ser de dimensión: 2x4 (2 filas y 4 columnas), 3x2 (3 filas y 2 columnas), 2x5 (2 filas y 5 columnas),... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columnas, se dice que es de orden: 2, 3, 4, ... El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij). Un elemento cualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, se denota por aij.

5. Producto de la suma de matrices

6. Un elemento se distingue de otro por la posición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.

7. Matriz inversa Si premultiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o posmultiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

8. Matrices iguales Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

9. Tipos de Matriz

10. Matriz fila Una matriz fila está constituida por una sola fila.

11. Matriz columna La matriz columna tiene una sola columna

12. Matriz rectangular La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su dimensión mxn.

13. Matriz traspuesta Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

14. Matriz nula En una matriz nula todos los elementos son ceros.

15. Matriz cuadrada La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas. Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal. La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1, siendo n el orden de la matriz.

16. 1. Interna La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n. 2. Asociativa A + (B + C) = (A + B) + C 3. Elemento neutro A + 0 = A Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A. 4. Elemento opuesto A + (−A) = O La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo. 5. Conmutativa A + B = B + A

17. Producto de matrices Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B. Am x n x Bn x p = Cm x p El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos n