1. CIENCIAS SOCIALES Al tratar los procesos de derivación e integración se utiliza frecuentemente la analogía que existe en entre ellos y una película cinematográfica. Una película cinematográfica es una sucesión de imágenes vivas, cada una ligeramente diferente de las otras-cada figura describe al objeto en posiciones dadas en un instante particular del tiempo. Cuando la película se exhibe a través de un proyector a una velocidad apropiada, las imágenes se agrupan creando así la ilusión del movimiento. En forma similar, la diferenciación divide a una función en muchas piezas (fijas) de tamaño infinitesimal para posteriormente analizarla en un punto específico del tiempo o para un valor particular de la variable independiente; la integración, por otra parte une esas piezas infinitesimales para obtener la función.
2. CIENCIAS EXACTAS Esto nos lleva a la aplicación del calculo integral para realizar las obras mas sorprendentes y mas exactas que se puedan, esto se lleva relacionado con las demás ramas que se impartan como la sociología, economía, literatura, informática, que son ciencias exactas, y es demasiado importante que estas dos cosas (las ciencias exactas y el calculo integral) se relacionen entre si para sacarle mayor provecho a todas las cosas por hacer y mejorar las echas.
3. CIENCIAS NATURALES Las leyes de la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus derivadas e integrales, y el análisis de estas ecuaciones se realiza mediante las herramientas del cálculo. Por esa razón los cursos de esta materia aparecen en los planes de estudio de todas las carreras científicas y técnicas.
4. CIENCIAS ADMINISTRATIVAS En vista de que el análisis de la economía y la administración trata frecuentemente con cambios, él calculo es para los directores de empresa y economistas una herramienta en extremo valiosa. El análisis marginal es quizá la aplicación más directa del cálculo a la economía y a la administración; la razón marginal de cambio o variación en el margen se expresa analíticamente como la primera derivada de la función pertinente.
