La prueba de hipótesis y la estimación son dos de las ramas principales de la inferencia estadística

1. Influencia de las Probabilidades α y β sobre una Prueba de Hipótesis

1.1. Supóngase que se quiere contrastar, basándose en una muestra aleatoria, la hipótesis nula de que el verdadero peso medio del contenido de las cajas de cereales es al menos de 200 gramos: H0: θ≥ 200. Dado un tamaño muestral específico, digamos n = 30 observaciones, se puede adoptar la regla de decisión de “rechazar la hipótesis nula si el peso medio en la muestra es inferior a 185 gramos”. Ahora, es fácil encontrar otra regla de decisión para la cual, la probabilidad de cometer un error de Tipo I es menor.

2. Diferentes Hipotesis

2.1. Hipótesis Alternativa (H1)

2.2. Es la hipótesis que se considera cierta a no ser que se produzca suficiente evidencia en contra, lo cual puede entenderse como mantener la hipótesis. Es la hipótesis que se plantea para juzgar si puede ser o no rechazada.

2.2.1. Materials

2.2.2. Personel

2.2.3. Services

2.2.4. Duration

2.2.5. Budget

2.2.5.1. Materials

2.2.5.2. Personel

2.2.5.3. Services

2.2.5.4. Duration

2.3. Hipótesis Nula (H0)

2.4. Es la hipótesis que se plantea para oponerla a la hipótesis nula. Es un enunciado que ofrece una alternativa a la proposición en H0, es decir, afirma que la proposición en la hipótesis nula es falsa.

3. Tipos de Errores que se pueden cometer en un Contraste de Hipótesis

3.1. Si sólo se dispone de una muestra de la población, entonces el parámetro poblacional no se conocerá con exactitud (¿Por qué?). Por consiguiente, no se puede saber con seguridad si la hipótesis nula es cierta o falsa. Por tanto, cualquier regla de decisión adoptada tiene cierta probabilidad de llegar a una conclusión errónea sobre el parámetro poblacional de interés.

3.2. Si la regla de decisión es tal que P(cometer Error Tipo I ) = α, es decir, la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta es α, entonces α se llama nivel de significación del contraste. Nótese que α es una probabilidad condicional, P(Rechazar H0 / H0 es cierta)= αPuesto que la hipótesis nula tiene que ser aceptada o rechazada, la probabilidad de aceptar la hipótesis nula cuando es cierta es (1−α), es decir, P(Aceptar H0 / H0 es cierta) = 1−α.

3.3. Errores

3.3.1. Error Tipo I: Consiste en rechazar la hipótesis nula (H0) cuando realmente es cierta

3.3.2. Error Tipo II: Consiste en aceptar la hipótesis nula (H0) cuando realmente es falsa

4. El objetivo de la estimación es obtener una aproximación al valor de cierto parámetro de la población y la finalidad de la prueba de hipótesis es decidir si una afirmación acerca de una característica de la población es verdadera.

4.1. Project Start

4.1.1. Project specifications

4.1.2. End User requirements

4.1.3. Action points sign-off

4.2. Development Stage 1

4.2.1. Define actions as necessary

4.3. Development Stage 2

5. Terminología adicional en el contraste de hipótesis

5.1. Estadístico de Contraste (o de Prueba) Es aquella función de las observaciones muestrales que se usa para determinar si la hipótesis nula debe ser aceptada o rechazada. Regla de Decisión Una regla de decisión define las condiciones que llevan a la aceptación o rechazo de la hipótesis nula. Región de Aceptación Es un rango de valores, tal que si el estadístico de prueba queda dentro, la hipótesis nula se declara aceptable. Región de Rechazo Es un rango separado de valores, tal que si el estadístico de prueba queda dentro, la hipótesis nula se rechaza.

6. Ejemplo

6.1. Ejemplo 1