Prueba de Hipótesis

1. ¿Qué es?

1.1. Una prueba de hipótesis es una prueba estadística que se utiliza para determinar si existe suficiente evidencia en una muestra de datos para inferir que cierta condición es válida para toda la población. Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es el enunciado que se probará. Por lo general, la hipótesis nula es un enunciado de que "no hay efecto" o "no hay diferencia". La hipótesis alternativa es el enunciado que se desea poder concluir que es verdadero. Con base en los datos de la muestra, la prueba determina si se debe rechazar la hipótesis nula. Para tomar la decisión se utiliza un valor p. Si el valor p es menor que o igual al nivel de significancia, que es un punto de corte que usted define, entonces puede rechazar la hipótesis nula. Un error común de percepción es que las pruebas estadísticas de hipótesis están diseñadas para seleccionar la más probable de dos hipótesis. En realidad, una prueba mantendrá la validez de la hipótesis nula hasta que haya suficiente evidencia (datos) en favor de la hipótesis alternativa. Entre las preguntas que se pueden contestar con una prueba de hipótesis están las siguientes:

1.1.1. ¿Tienen las estudiantes de pregrado una estatura media diferente de 66 pulgadas?

1.1.2. ¿Es la desviación estándar de su estatura igual a o menor que 5 pulgadas?

1.1.3. ¿Es diferente la estatura de las estudiantes y los estudiantes de pregrado?

2. Ejemplo

2.1. Usted puede seguir seis pasos básicos para configurar y realizar correctamente una prueba de hipótesis. Por ejemplo, el gerente de una fábrica de tuberías debe asegurarse de que el diámetro de los tubos sea de 5 cm. El gerente sigue los pasos básicos para realizar una prueba de hipótesis.

2.1.1. 1. Especificar las hipótesis. En primer lugar, el gerente formula las hipótesis. La hipótesis nula es: la media de la población de todos los tubos es igual a 5 cm. Formalmente, esto se escribe como: H0: μ = 5 Luego, el gerente elige entre las siguientes hipótesis alternativas: Condición que se probará La media de la población es menor que el objetivo. Hipótesis alternativa unilateral: μ < 5 Condición que se probará La media de la población es mayor que el objetivo. Hipótesis alternativa unilateral: μ > 5 Condición que se probará La media de la población es diferente del objetivo. Hipótesis alternativa bilateral: μ ≠ 5 Como tiene que asegurarse de que los tubos no sean más grandes ni más pequeños de 5 cm, el gerente elige la hipótesis alternativa bilateral, que establece que la media de la población de todos los tubos no es igual a 5 cm. Formalmente, esto se escribe como H1: μ ≠ 5

2.1.2. 2. Determinar la potencia y el tamaño de la muestra para la prueba. El gerente utiliza un cálculo de potencia y tamaño de la muestra para determinar cuántos tubos tienen que medir para tener una buena probabilidad de detectar una diferencia de 0.1 cm o más con respecto al diámetro objetivo.

2.1.3. 3. Elegir un nivel de significancia (también denominado alfa o α). El gerente selecciona un nivel de significancia de 0.05, que es el nivel de significancia más utilizado.

2.1.4. 4. Recolectar los datos. Recogen una muestra de tubos y miden los diámetros.

2.1.5. 5. Comparar el valor p de la prueba con el nivel de significancia. Después de realizar la prueba de hipótesis, el gerente obtiene un valor p de 0.004. El valor p es menor que el nivel de significancia de 0.05.

2.1.6. 65. Decidir si rechazar o no rechazar la hipótesis nula. El gerente rechaza la hipótesis nula y concluye que el diámetro medio de todos los tubos no es igual a 5 cm.

3. Hipótesis Estadística

3.1. Al intentar alcanzar una decisión, es útil hacer hipótesis (o conjeturas) sobre la población aplicada. Tales hipótesis, que pueden ser o no ciertas, se llaman hipótesis estadísticas. Son, en general, enunciados acerca de las distribuciones de probabilidad de las poblaciones.

4. Hipótesis Nula

4.1. Para todo tipo de investigación en la que tenemos dos o más grupos, se establecerá una hipótesis nula. La hipótesis nula es aquella que nos dice que no existen diferencias significativas entre los grupos.

5. Niveles de Significación

5.1. Al contrastar una cierta hipótesis, la máxima probabilidad con la que estamos dispuesto a correr el riesgo de cometerán error de tipo I, se llama nivel de significación. Esta probabilidad, denota a menudo por se, suele especificar antes de tomar la muestra, de manera que los resultados obtenidos no influyan en nuestra elección.

6. Pasos

6.1. Expresar la hipótesis nula

6.2. Expresar la hipótesis alternativa

6.3. Especificar el nivel de significancía

6.4. Determinar el tamaño de la muestra

6.5. Establecer los valores críticos que establecen las regiones de rechazo de las de no rechazo.

6.6. Determinar la prueba estadística.

6.7. Coleccionar los datos y calcular el valor de la muestra de la prueba estadística apropiada.

6.8. Determinar si la prueba estadística ha sido en la zona de rechazo a una de no rechazo.

6.9. Determinar la decisión estadística.

6.10. Expresar la decisión estadística en términos del problema.

7. Etapas

7.1. 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta

7.2. 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 1.05 o menos.

7.3. 3.- Elegir la estadística de prueba. La estadística de prueba puede ser la estadística muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de esa estadística muestral. Por ejemplo, para probar el valor hipotético de una media poblacional, se toma la media de una muestra aleatoria de esa distribución normal, entonces es común que se transforme la media en un valor z el cual, a su vez, sirve como estadística de prueba.

7.4. 4.- Establecer el valor o valores críticos de la estadística de prueba. Habiendo especificado la hipótesis nula, el nivel de significancia y la estadística de prueba que se van a utilizar, se produce a establecer el o los valores críticos de estadística de prueba. Puede haber uno o más de esos valores, dependiendo de si se va a realizar una prueba de uno o dos extremos.

7.5. 5.- Determinar el valor real de la estadística de prueba. Por ejemplo, al probar un valor hipotético de la media poblacional, se toma una muestra aleatoria y se determina el valor de la media muestral. Si el valor crítico que se establece es un valor de z, entonces se transforma la media muestral en un valor de z.

7.6. 6.- Tomar la decisión. Se compara el valor observado de la estadística muestral con el valor (o valores) críticos de la estadística de prueba. Después se acepta o se rechaza la hipótesis nula. Si se rechaza ésta, se acepta la alternativa; a su vez, esta decisión tendrá efecto sobre otras decisiones de los administradores operativos, como por ejemplo, mantener o no un estándar de desempeño o cuál de dos estrategias de mercadotecnia utilizar.