Funciones y Relaciones

1. Una función relaciona cada elemento de un conjunto con exactamente un elemento de otro conjunto (puede ser el mismo conjunto).

1.1. Dominio y rango Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función: Lo que puede entrar en una función se llama el dominio Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen Entonces, en el diagrama de arriba el conjunto "X" es el dominio, el conjunto "Y" es el codominio, y los elementos de Y a los que llegan flechas (los valores producidos realmente por la función) son el rango.

1.1.1. Lo que sale (el rango) depende de lo que pones (el dominio), pero TÚ defines el dominio. De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente. Ejemplo: una simple función como f(x) = x2 puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...} Y otra función g(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...} Aunque las dos funciones toman la entrada y la elevan al cuadrado, operan en conjuntos diferentes de entradas, y por eso dan salidas diferentes.

1.1.1.1. Coordenadas cartesianas Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba: El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. Ejes X e Y La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ... ... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes. Hay un eje X y un eje Y. El eje X pasa por cero horizontalmente El eje Y pasa por cero verticalmente Direcciones Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.) Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

2. Coordenadas cartesianas Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba: El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. Ejes X e Y La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ... ... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. Las líneas de referencia (desde donde se miden distancias) se llaman ejes. Hay un eje X y un eje Y. El eje X pasa por cero horizontalmente El eje Y pasa por cero verticalmente Direcciones Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.) Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

3. Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio , con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango , de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango. Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido. De las definiciones anteriores podemos deducir que todas las funciones son relaciones , pero no todas las relaciones son funciones. También debemos agregar que toda ecuación es una Relación , pero no toda ecuación es una Función. Todas las Relaciones pueden ser graficadas en el Plano Cartesiano

3.1. En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.

3.2. Pero de hecho son conceptos importantes cuando se define una función