1. 1a. Condicion Que incluya al vector 0 es decir cualquier subespacio vectorial tiene que tener el 0. si un conjunto no incluye al vector 0 no es un subespacio.
2. 2a. Condicion Dado 2 vectores u ⃗ y v ⃗ del subespacio la suma de estos 2 Nvectores u ⃗ y v ⃗ ∈ S. Si multiplicamos un vector por un escalar el vector obtenido también pertenece al supespacio S.
3. La otra condicion es que multiplicando un vector de este subespacio (x,0) por ejemplo por un numero lambda λque pertenezca a los reales nos tiene que dar un vector de subespacio.
4. Su suma tambien cumple la condicion. Sumamos 2 vectores generales cuales quiera y que nos da. Como la componente primera no esta restringida por ningun tipo de ecuacion nos dice que la segunda tiene que ser 0 y 0+0=0.
5. Ahora vamos a ver si cumple las otras 2 condiciones que decíamos. El vector
6. La única condición es que la y sea 0 (x,0) estos vectores si incluyen a nuestro 0, si.
7. Comprobaremos 1 conjunto.
8. Sea V un conjunto vectorial sobre K diremos que un subconjunto S de V .
9. Sea S un subconjunto no vació de un espacio vectorial V si y solo si satisface las siguientes condiciones estas propiedades son de cerradura.
10. Demostración -Es claro puesto que si S es un espacio vectorial de V -Básicamente hay que mostrar que 0v ∈ S y cada elemento de S tiene aditivo. En efecto, 0v ∈ S puesto que si x ∈ S entonces
