MATRICES

1. Tipos de Matrices

1.1. MATRIZ DIAGONAL

1.2. MATRIZ TRANSPUESTA

1.3. MATRIZ SIMETRICA Y ANTISIMETRICA

1.4. MATRIZ CONJUGADA

1.5. MATRIZ ADJUNTA

1.6. MATRIZ FILA

1.7. MATRIZ CUADRADA

1.8. MATRIZ TRIANGULAR

1.9. MATRIZ RECTANGULAR

1.10. MATRIZ NULA

1.11. MATRIZ ESCALAR

1.12. MATRIZ IDENTIDAD

2. Operaciones

2.1. PRODUCTO ESCALAR

2.2. SUMA

2.3. MULTIPLICACION

3. Se llama matriz de orden mxn a un conjunto de mxn números (o letras que representan números) dispuestos en m filas y n columnas y encerrado entre paréntesis o corchetes. EJEMPLO: A=(1 2 3)

4. PROPIEDADES DE MATRICES

4.1. Suma: 1. A+B =B+A 2. A+ (B+C)= (A+B)+C 3. α ( A+B) = αA +αB 4. (α+β) =A α+A β

4.2. Multiplicación: 1. A .(B+ C)= (AB+ AC) 2. ( A+ B). C= (AC+ BC) 3. A.( BC)= (AB). C 4. α.( AB)= (A.α). B= A.(αB)

4.3. Traza:

4.3.1. Propiedades de la traza

4.4. Matriz diagonal

4.4.1. Si A y B son matrices diagonales: 1. A +B= diag(a11+a22+a33+an....) 2. AB =diag(a11.a22,...anbn.) 3. α.A=diag(αa11,α.a22 , ,..., αann )

4.5. Tranpuesta:

4.6. Propiedades de matriz simetrica y ant simetrica: Si A es una matriz cuadrada: 1. A+At = matriz simétrica 2. A−At = matriz antisimétrica Si A y B son matrices simétricas/antisimétricas: 3. A+B = también es simétrica/antisimétrica 4. α A = también es simétrica/antisimétrica 5. AB = no necesariamente es simétrica/antisimétrica

4.7. Matriz Ortogonal: 1. At =A-1 2. A.At=At. A= I

5. MATRIZ INVERSA La llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que: A.A-1=A-1. A= In, donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usual.

5.1. calculo

5.1.1. ejemplo:

5.1.1.1. Propiedades

6. DETERMINANTE En Matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. En su sentido original, el determinante determina la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales.

6.1. CALCULO

6.1.1. método de guas

6.1.1.1. ooo

6.1.1.2. calculo metodo gaus

6.1.2. METODO SARRUS

6.1.3. DE n ORDEN