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MATRIZ por Mind Map: MATRIZ

1. ¿Qué es?

2. Tipos:

3. Igualdad de Matrices: Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales.

4. Propiedades de la Matrices de Suma

4.1. Interna:

4.2. La suma de dos matrices de orden m x n es otra matriz dimensión m x n.

4.3. Asociativa:

4.4. A + (B + C) = (A + B) + C

4.5. Elemento neutro:

4.6. A + 0 = A

4.7. Donde O es la matriz nula de la misma dimensión que la matriz A.

4.8. Elemento opuesto:

4.9. A + (−A) = O

4.10. La matriz opuesta es aquella en que todos los elementos están cambiados de signo.

4.11. Conmutativa:

4.12. A + B = B + A

5. Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz) ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales de la matriz.

6. Matriz cuadrada Matriz Rectangular Matriz Vertical Matriz Columna Matriz Horizontal Matriz Fila Matriz Diagonal Matriz Escalonada Matriz Triangular Superior Matriz Triangular Inferior Matriz Opuesta Matriz Traspuesta Matriz Simétrica Matriz Antisimétrica Matriz Ortagonal Matriz Normal Matriz Conjugada Matriz Invertible Matriz Singular Matriz Permutación Matriz Iguales Matriz Hermitiana Matriz Definida Positiva Matriz Unitaria

7. Propiedades de la Matrices de Producto de un Escalar

7.1. Dada una matriz A=(aij) y un número real kperteneceR, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k. kA=(k aij) Suma de matrices

8. Propiedades del Producto de MatricesAsociativa: A · (B · C) = (A · B) · C Elemento neutro: A · I = A Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A. No es Conmutativa: A · B ≠ B · A Distributiva del producto respecto de la suma: A · (B + C) = A · B + A · C

9. Regla de Sarrus La regla de Sarrus es un método fácil para memorizar y calcular un determinante 3×3. Recibe su nombre del matemático francés Pierre Frédéric Sarrus, que la introdujo en el artículo «Nouvelles méthodes pour la résolution des équations»