1. Estimación de la ecuación de regresión lineal
1.1. Consiste en determinar los valores de "a" y "b " a partir de la muestra, es decir, encontrar los valores de a y b con los datos observados de la muestra. El método de estimación es el de Mínimos Cuadrados
2. Variables en regresión
2.1. Covariables o Variables independientes o Variables regresoras
2.1.1. Se usan como predictores o son variables de confusión que interesa controlar
2.2. Outcome o Variable dependiente o Variable de respuesta
2.2.1. Atributos sobre los cuales queremos medir cambios o hacer predicciones.
3. Regresión lineal simple
3.1. Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma: Yi=Bo+B1Xi+Ei
4. Regresión lineal múltiple
4.1. Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros. Se expresan de la forma: Yi=Bo+{B1Xpi+Ei
5. Rectas de Regresión
5.1. Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste:
5.1.1. La recta de regresión de Y sobre X
5.1.2. La recta de regresión de X sobre Y
6. Suposiciones de la regresión lineal
6.1. 1-Los valores de la variable independiente X son fijos, medidos sin error. 2-La variable Y es aleatoria 3-Para cada valor de X, existe una distribución normal de valores de Y 4-Las variancias de las subpoblaciones Y son todas iguales.
7. La regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.
7.1. Variable Dependiente (Y) aleatoria Ejemplo: Y : Evaluación que obtiene el estudiante en la materia.
7.2. Variable Independiente (X) (determinística, es decir no aleatoria.) Ejemplo: X: Tiempo que dedica un estudiante a una materia.
8. El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.
9. Y = a + b X
9.1. La función más simple para la relación entre dos variables es la FUNCIÓN LINEAL
10. Aplicaciones de la regresión lineal
10.1. Líneas de tendencia
10.1.1. Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.
10.2. Medicina
10.2.1. En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.