REGRESIÓN LINEAL

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REGRESIÓN LINEAL por Mind Map: REGRESIÓN LINEAL

1. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática.

2. Es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε. Este modelo puede ser expresado como: Yt=B0+B1X1+B2X2+…+BpXp+E. Donde: Yt= Variable dependiente. X1,X2,…Xp= Variables independientes. B0,B1,B2…,Bp= Parámetros

3. HISTORIA

3.1. El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio

4. MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

4.1. El modelo lineal relaciona la variable dependiente Y con K variables explícitas Xk (k = 1,...K), o cualquier transformación de éstas que generen un hiperplano de parámetros Bk desconocidos: Y= ∑ βkXk+€, donde € es la perturbación aleatoria se asocian con el azar.

4.2. El problema de la regresión consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos βk, de modo que la ecuación quede completamente especificada. Yᵢ=∑βkXki+€ᵢ

5. HIPÓTESIS DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

5.1. 1. Esperanza matemática nula: Para cada valor de X la perturbación tomará distintos valores de forma aleatoria, pero no tomará valores positivos o negativos, sino que tomará valores mayores que cero y otros menores que cero, de tal forma que su valor esperado sea cero. 2. Homocedasticidad: Para todo t. Todos los términos de la perturbación tienen la misma varianza que es desconocida. 3. Incorrelación: Para todo t,s con t distinto de s. Las covarianzas entre las distintas pertubaciones son nulas, lo que quiere decir que no están correlacionadas. 4. Independencia lineal. No existen relaciones lineales exactas entre los regresores.

6. SUPUESTOS DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL

7. Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos: 1. Que la relación entre las variables sea lineal. 2. Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí. 3. Que los errores tengan varianza constante. 4. Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero 5. Que el error total sea la suma de todos los errores.

8. TIPOS DE MODELOS DE REGRESIÓN LINEAL

8.1. Regresión lineal simple Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros. Son de la forma: Yᵢ=β0+β1Xᵢ+€ᵢ. Regresión lineal múltiple. La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. Son de la forma: Yᵢ=β0+∑βpXpᵢ+€ᵢ. Rectas de Regresión Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial.