REGRESIÓN LINEAL.

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REGRESIÓN LINEAL. por Mind Map: REGRESIÓN LINEAL.

1. QUÉ ES?

1.1. Es el análisis de regresión sirve para predecir una medida en función de otra medida (o varias: regresión múltiple).

2. TIPOS DE REGRESIÓN LINEA

2.1. EXISTEN DIFERENTES TIPOS DE REGRESIÓN LINEAL.

2.2. Regresión Lineal Simple

2.2.1. Muchos estudios se basan en la creencia de que es posible identificar y cuantificar alguna Relación Funcional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable.

2.2.1.1. En el Modelo de Regresión Simple se establece que Y es una función de sólo una variable independiente, razón por la cual se le denomina también Regresión Devariada porque sólo hay dos variables, una dependiente y otra independiente y se representa así:

2.2.2. Se puede decir que Y depende de X, en donde Y y X son dos variables cualquiera en un modelo de Regresión Simple.

2.2.2.1. "Y es una función de X" Y = f(X)

2.3. Regresión lineal múltiple

2.3.1. La regresión lineal múltiple permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple.

2.3.2. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

2.3.3. Maneja varias variables independientes. Cuenta con varios parámetros.

2.4. Rectas de Regresión

2.4.1. Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste

2.4.1.1. La correlación ("r") de las rectas determinará la calidad del ajuste. Si r es cercano o igual a 1, el ajuste será bueno y las predicciones realizadas a partir del modelo obtenido serán muy fiables (el modelo obtenido resulta verdaderamente representativo); si r es cercano o igual a 0, se tratará de un ajuste malo en el que las predicciones que se realicen a partir del modelo obtenido no serán fiables (el modelo obtenido no resulta representativo de la realidad). Ambas rectas de regresión se intersectan en un punto llamado centro de gravedad de la distribución.

3. APLICACIONES DE LA REGRESIÓN LINEAL

3.1. Líneas de tendencia

3.1.1. Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.

3.1.1.1. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales

3.1.1.1.1. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

3.2. Medicina

3.2.1. En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco​ vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.

3.2.1.1. Por esta razón, en la actualidad las pruebas controladas aleatorias son consideradas mucho más confiables que los análisis de regresión.

3.3. Informática

3.3.1. Ejemplo de una rutina que utiliza una recta de regresión lineal para proyectar un valor futuro: Código escrito en PHP

4. EJEMPLO

4.1. Ejemplo. ¿Están relacionados el número de partidos ganados por un equipo de baloncesto en una temporada con la media de puntos que el equipo marca por partido? Un diagrama de dispersión indica que estas variables están relacionadas linealmente. El número de partidos ganados y la media de puntos marcados por el equipo adversario también están relacionados linealmente. Estas variables tienen una relación negativa. A medida que el número de partidos ganados aumenta, la media de puntos marcados por el equipo adversario disminuye. Con la regresión lineal es posible modelar la relación entre estas variables. Puede utilizarse un buen modelo para predecir cuántos partidos ganarán los equipos.

5. LA CLASE REGRSIÓN

5.1. La clase Regresión describe la regresión lineal no difiere substancialmente de la clase Estadística que se ha descrito en la sección anterior. La diferencia estriba en que los miembros datos son dos arrays x e y que guardan las series de valores X e Y, cuya dependencia funcional deseamos determinar. En los miembros dato públicos a y b se guarda la pendiente de la recta de regresión y la ordena en el origen.

5.1.1. La función miembro lineal, calcula la pendiente a, y ordenada en el origen b de la recta de regresión. Se hace uso de variables auxiliares para guardar resultados intermedios: sx guarda la suma de todas las abscisas, sy la suma de todas las ordenadas, sx2 la suma de los cuadrados de las abscisas, sy2 la suma de las cuadrados de las ordenadas, y pxy, la suma de los productos de cada abscisa por su ordenada. Los valores calculados a partir de las fórmulas respectivas, se guardan en los miembros públicos a y b de la clase Regresión.

5.1.1.1. Para obtener el coeficiente de correlación hemos de calcular primero el valor medio <x> de la serie de datos X, y el valor medio <y> de Y. No calculamos las desviaciones cuadráticas medias sino que empleamos una expresión equivalente a la dada anteriormente para el coeficiente de correlación.

6. CREADO POR: Legendre en 1805

6.1. Utilizado por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión

7. Ronny Marquez EstadisticasII2017-1SB PSM MÉRIDA PROF: LUCY NAVA