Regresión Lineal

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Regresión Lineal por Mind Map: Regresión Lineal

1. ¿Qué Es?

1.1. Permite determinar el grado de dependencia de las series de valores X e Y, prediciendo el valor y estimado que se obtendría para un valor x que no esté en la distribución.

2. Tipos

2.1. Regresión lineal simple

2.2. se basa en estudiar los cambios en una variable, no aleatoria, afectan a una variable aleatoria, en el caso de existir una relación funcional entre ambas variables que puede ser establecida por una expresión lineal, es decir, su representación gráfica es una línea recta. Es decir, se esta en presencia de una regresión lineal simple cuando una variable independiente ejerce influencia sobre otra variable dependiente.

2.2.1. Ejemplo: Y = f(x)

2.3. Regresión lineal múltiple

2.3.1. permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, así también se puede comprender la relación de dos o más variables y permitirá relacionar mediante ecuaciones, una variable en relación a otras variables llamándose Regresión múltiple. O sea, la regresión lineal múltiple es cuando dos o más variables independientes influyen sobre una variable dependiente.

2.3.1.1. Ejemplo: Y = f(x, w, z).

3. Aplicaciones

3.1. Líneas de tendencia

3.1.1. representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decir si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

3.2. Medicina

3.2.1. En Medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias.

3.2.2. En el caso del Tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educación o posición económica. No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en un estudio de regresión.

3.2.3. En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen podría aumentar la Mortalidad y aumentar la propensión a adquirir enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco.

3.3. Industria

3.3.1. En la industria tiene aplicación para investigar la relación entre el rendimiento de la producción y uno o más factores del (o de los) que depende, como la Temperatura, la humedad ambiental, la presión, la cantidad de insumos, etc; con base en este análisis se puede pronosticar el comportamiento de una variable que se desea estimar.

3.4. Informática

3.4.1. Ejemplo de una rutina que utiliza una recta de regresión lineal para proyectar un valor futuro: Código escrito en PHP

3.4.1.1. <?php //Licencia: GNU/GPL $xarray=array(1, 2, 3, 4, 5 ); //Dias $yarray=array(5, 5, 5, 6.8, 9); //Porcentaje de ejecucion $pm=100; //Valor futuro $x2=0; $y=0; $x=0; $xy=0; $cantidad=count($xarray); for($i=0;$i<$cantidad;$i++){ //Tabla de datos print ($xarray[$i]." ---- ".$yarray[$i]."<br>"); //Calculo de terminos $x2 += $xarray[$i]*$xarray[$i]; $y += $yarray[$i]; $x += $xarray[$i]; $xy += $xarray[$i]*$yarray[$i]; } //Coeficiente parcial de regresion $b=($cantidad*$xy-$x*$y)/($cantidad*$x2-$x*$x); //Calculo del intercepto $a=($y-$b*$x)/$cantidad; //Recta tendencial //y=a+bx //Proyeccion en dias para un 100% de la ejecucion: if ($b!=0) $dias_proyectados=($pm-$a)/$b; else $dias_proyectados=999999; //Infinitos $dp=round($dias_proyectados,0); if($dp<=$pm) print $dp."---> Culmina antes de los $pm dias <br>"; if($dp >$pm) print $dp ."---> ALARMA: No culmina antes de los $pm dias <br>"; ?>

4. Ejemplo

4.1. ejemplo