REGRESIÓN LINEAL

1. El término regresión :se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.

1.1. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

1.2. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática

2. consiste en elegir unos valores determinados para los parámetros desconocidos,para ello se necesita un conjunto de observaciones.

3. supuestos del modelo de regresión lineal:Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:​ 1: Que la relación entre las variables sea lineal. 2:Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí. 3:Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad) 4:Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables). 5:Que el error total sea la suma de todos los errores.

3.1. Rectas de Regresión: Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste

3.2. Líneas de tendencia

3.2.1. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

3.3. Uso de la clase Regresion Una fábrica de bebidas refrescantes observa que sus temperaturas (x) y las ventas (y) de la calle han sido. x 5 7 10 12 16 20 23 27 19 14 9 6 y 9 11 15 16 20 24 27 29 22 20 14 9

4. double[] temperatura={5, 7, 10, 12, 16, 20, 23, 27, 19, 14, 9, 6}; double[] ventas={9, 11, 15, 16, 20, 24, 27, 29, 22, 20, 14, 9}; Creamos un objeto regresion de la clase Regresion, pasándole al constructor los dos arrays.. Regresion regresion=new Regresion(temperatura, ventas); Se llama desde el objeto regresion a su función miembro lineal, para calcular los coeficentes a y b. regresion.lineal(); System.out.println("Pendiente "+regresion.a); System.out.println("Ordenada en el origen "+regresion.b);

5. ES UN MODELO MATEMÁTICO USADO PARA APROXIMAR LA RELACIÓN DE DEPENDENCIA ENTRE UNA VARIABLE DEPENDIENTE (Y), LAS VARIABLES INDEPENDIENTES X,Y SON TERMINOS ALEATORIO

6. HISTORIA: La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805.Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados,1​ y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.

7. Regresión lineal múltiple: La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.