REGRESION LINEAL

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2. ¿QUE ES? En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.

3. HISTORIA DE LA REGRESIÓN LINEAL La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805, Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados,​ y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov. El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, donde resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio, tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágiles y con un soporte teórico mucho más extenso por parte de la matemática y la estadística. Pero bien, como se ha dicho, se puede usar el término lineal para distinguir modelos basados en cualquier clase de aplicación.

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4. La ecuación de regresión estimada es: Coeficiente de correlación: R= 0.9379 Coeficiente de determinación: R²=0.8796 El valor de b = 0.8676 indica el incremento del peso en kilogramos, en promedio, por cada centímetro de aumento en la estatura de los hombres adultos. El valor de a, no tiene interpretación práctica en el ejemplo, se interpretaría como el valor obtenido, en promedio, para el peso Y, cuando la estatura es 0. Utilizando la ecuación de regresión para estimar o predecir valores de la variable Y: Para una talla de 180 se obtiene un peso de 80.7 kg. ¿Cuánto se espera que pese (en promedio) una persona que mide 1.60 m? Sustituyendo el valor de interés en la ecuación: Se obtiene:

5. ¿EN QUE SE APLICA LA REGRESIÓN LINEAL?

5.1. LINEAS DE TENDENCIA Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PIB, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado o decrementado en un determinado período.8​ Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea.

5.1.1. REGRESION LINEAL EN LINEAS DE TENDENCIA

5.2. EN LA MEDICINA En medicina, las primeras evidencias relacionando la mortalidad con el fumar tabaco9​ vinieron de estudios que utilizaban la regresión lineal. Los investigadores incluyen una gran cantidad de variables en su análisis de regresión en un esfuerzo por eliminar factores que pudieran producir correlaciones espurias. En el caso del tabaquismo, los investigadores incluyeron el estado socio-económico para asegurarse que los efectos de mortalidad por tabaquismo no sean un efecto de su educación o posición económica. No obstante, es imposible incluir todas las variables posibles en un estudio de regresión. En el ejemplo del tabaquismo, un hipotético gen podría aumentar la mortalidad y aumentar la propensión a adquirir enfermedades relacionadas con el consumo de tabaco. Por esta razón, en la actualidad las pruebas controladas aleatorias son consideradas mucho más confiables que los análisis de regresión.

5.2.1. REGRESIÓN LINEAL EN MEDICINA