1. En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un modelo matemático usado para aproximar la relación de dependencia entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorio ε.
2. La primera forma de regresión lineal documentada fue el método de los mínimos cuadrados que fue publicada por Legendre en 1805, Gauss publicó un trabajo en donde desarrollaba de manera más profunda el método de los mínimos cuadrados,1 y en dónde se incluía una versión del teorema de Gauss-Márkov.
3. El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más ágiles y con un soporte teórico mucho más extenso por parte de la matemática y la estadística.
4. Para poder crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos:3 Que la relación entre las variables sea lineal. Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí. Que los errores tengan varianza constante. (Homocedasticidad) Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero (los errores de una misma magnitud y distinto signo son equiprobables). Que el error total sea la suma de todos los errores.
5. Regresión lineal simple[editar] Sólo se maneja una variable independiente, por lo que sólo cuenta con dos parámetros.
6. Regresión lineal múltiple[editar] La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.
7. Rectas de Regresión[editar] Las rectas de regresión son las rectas que mejor se ajustan a la nube de puntos (o también llamado diagrama de dispersión) generada por una distribución binomial. Matemáticamente, son posibles dos rectas de máximo ajuste:7 La recta de regresión de Y sobre X La recta de regresión de X sobre Y:
